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Construções dos Números Reais

Lopes, Paula Cristina Reis
Fonte: Universidade da Madeira Publicador: Universidade da Madeira
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em //2006 POR
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37.06%
Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.

Leitura automática de números

Lopes, Maria Cristina Loureiro
Fonte: Instituto Politécnico de Bragança Publicador: Instituto Politécnico de Bragança
Tipo: Dissertação de Mestrado
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Neste trabalho foi desenvolvido um sistema que faz a leitura automática de números. A entoação dada a um número em posição final de uma sequência é diferente da entoação usada para números noutras posições. O sistema faz a leitura, dos números inteiros em Português Europeu, de 0 (zero) a 999 999 999, (novecentos e noventa e nove milhões, novecentos e noventa e nove mil, novecentos e noventa e nove), de datas no formato (dd-mm-aaaa), números de telefone da rede fixa, números de telemóvel e número de identificação da segurança social. O sistema começa por identificar o tipo de número, depois faz a leitura desse número usando o algoritmo desenvolvido para cada caso. Estes foram programados utilizando o software Matlab. Os sinais de áudio foram gravados na “Radio Brigantia”, com a voz de um locutor profissional, do sexo masculino e editados utilizando o software Praat. Finalmente foi realizado um teste auditivo para avaliar a qualidade dos sons para cada algoritmo. Cada um deles foi avaliado numa escala MOS (Mean Opinion Score) de 1 a 5. A pontuação MOS do trabalho desenvolvido foi de 4,46.; This work presents the development of a system that makes the automatic reading of numbers. The prosody given to a number in a final position is different from the one used for numbers elsewhere. The system reads...

Números de Lê e fórmulas de Lê-Iomdine para germes de hipersuperfícies singulares; Lê numbers and Lê-Iomdine fórmulas for singular hypersurfaces

Zanchetta, Michelle Ferreira
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 30/10/2006 PT
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36.98%
Considerando germes de hipersuperfícies em 'C POT.n+1' com conjunto singular de dimensão s, Massey em [14] introduz um conjunto de (s+1) números chamados de números de Lê. Estes números se mostram como a generalização natural do número de Milnor para singularidades isoladas. O principal objetivo deste trabalho é mostrar como estes números são obtidos e que os números de Lê de uma hipersuperfície singular estão relacionados com os números de Lê de uma certa sequência de hipersuperfícies singulares 'X IND.0',...,'X IND.s-1' que se aproxima da singularidade original de tal forma que os conjuntos críticos de seus termos 'X IND.i' têm dimensão i. Essas relações são dadas pelas fórmulas de Lê-Iomdine.; For any germ of hypersurface in 'C POT. n+1' with singular set of dimension s, Massey in [14] introduces a set of (s+1) numbers called Lê numbers. These numbers are a natural generalization of the Milnor number for isolated singularity hypersurfaces. The main goal of this work is to show how to obtain these numbers and to show the Lê numbers of a singular hypersurface are related with the the Lê numbers of a sequence of singular hypersurfaces 'X IND.0',...,'X IND.s-1' which approach the original singularity in such a way that the critical set of each 'X IND.i' has dimension i. These relationship are given by the Lê-Iomdine formulas.

A construção de significados dos números irracionais no ensino básico: uma proposta de abordagem envolvendo os eixos constituintes dos números reais; The Construction of Irrational Numbers Meaning on Basic School: And approach proposal involving Real Numbers Axes constituents

Pommer, Wagner Marcelo
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 09/08/2012 PT
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Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais...

Números decimais: dificuldades e propostas para o ensino e o aprendizado de alunos de 5ª e 6ª séries

Espinosa, Carlos Eduardo
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso Formato: application/pdf
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37.01%
O presente estudo teve por objetivo detectar e descrever dificuldades no processo de aprendizagem, especialmente os relativos à construção do conceito, à compreensão do significado e à ordenação dos números decimais de alunos da 5ª e 6ª séries, bem como utilizar referências bibliográficas de dissertações, livros e artigos que possuam propostas de mudanças no ensino dos números decimais para analisar e fazer comentários acerca dessas propostas. Nesse intuito, foi desenvolvido um diagnóstico, com 16 alunos de 5ª a 6ª séries do ensino fundamental do Colégio de Aplicação da UFRGS. Trata-se de um questionário com 8 questões que foram aplicadas para os alunos, cujo objetivo foi fazer uma investigação através de uma análise qualitativa dos dados. O questionário foi realizado ao longo de um período de 50 minutos, e continha questões classificadas como conceituais, de representação, e de ordem dos números decimais. Realizou-se um exercício analítico sobre propostas didáticas para a melhoria do ensino dos números decimais, buscando um aprendizado mais eficaz. Essa análise foi realizada a partir de dissertações, livros e artigos sobre seqüências didáticas dos números decimais. A análise do questionário e das pesquisas apontou que os alunos possuem dificuldades relacionadas ao conceito...

Sobre as regras de sinais dos números inteiros negativos

Teixeira, Jean Rodrigo Teixeira de
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso Formato: application/pdf
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Este trabalho tem como objetivos aprofundar o estudo das regras de sinais dos números inteiros, tendo em vista o ensino deste conteúdo; levantar e analisar possíveis dificuldades dos alunos; e melhorar nossa prática em sala de aula. Estudamos a história e a construção formal dos números inteiros, bem como alguns aspectos epistemológicos e de ensino. Realizamos também uma prática de ensino-aprendizagem com alunos de um 7º ano de uma escola pública de Porto Alegre, baseada na ideia de os números inteiros serem uma extensão dos números naturais, e que, portanto, as propriedades básicas de comutatividade, associatividade, elemento neutro e distributividade dos números naturais, são preservadas nos números inteiros. Percebemos que algumas das dificuldades dos alunos são as mesmas dificuldades que os matemáticos do passado tiveram, enquanto esses números ainda não haviam sido legitimados, e que a prática de ensino adotada é bastante interessante, podendo também ser aplicada nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio.; This work has the objectives of deepening the study of the rules signals integer numbers, in view of the teaching of this content; of search and analyze students possible difficulties; and of improving our practice in the classroom. We studied the history and the formal construction of the integer numbers...

Uso social e escolar dos números racionais: representação fracionária e decimal

Valera, Alcir Rojas
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 164 f. : il.
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36.98%
Pós-graduação em Educação - FFC; Os números racionais apresentam-se como conteúdo que os alunos do Ensino Fundamental e Médio têm dificuldades para aprender. Parte dessas dificuldades decorre da diferença instituída entre o uso cotidiano dos números racionais pelo aluno e a maneira como são ensinados na escola e, também pelo desconhecimento, por parte da escola, da multiplicidade dos significados dos racionais. Enquanto o uso social centra-se na forma decimal o uso escolar recai mais sobre a forma fracionária dos números racionais. É uma separação indesejável que as práticas escolares trataram de acentuar ao longo do tempo. A partir de pesquisa bibliográfica e de estudo documental procurou-se caracterizar, nesse trabalho, a dicotomização existente entre o uso e o ensino da Matemática, que acabam sendo responsáveis por prejuízos na aprendizagem dos alunos. Isto pode ser verificado nos erros que os alunos cometeram nas provas oficiais (SARESP, SAEB...). Procurou-se analisar como essa separação vem sendo reforçada nos documentos oficiais, por meio das propostas pedagógicas e curriculares. Verificaram-se como diferentes documentos e publicações oficiais abordam os números racionais e tratam da articulação entre a perspectivas do uso escolar e a do uso cotidiano dos números racionais. Essa análise possibilitou compreender diferentes tipos de argumentações e justificativas para o ensino das frações...

Epistemologia dos números complexos

Vieira, Lúcia Helena da Silva
Fonte: Universidade Federal de Santa Catarina Publicador: Universidade Federal de Santa Catarina
Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso Formato: 48 f.
PT_BR
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TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.; A Historia da Matemática sempre me fascinou, principalmente pelo aspecto humano que contém fracassos e êxitos de muitas gerações. Em geral a matemática é encarada coma uma criação divina, onde o esforço e dedicação de inúmeras pessoas são esquecidos. A história dos números complexos mostra claramente a matemática como uma ciência viva, dinâmica e sendo construída pelos homens ao longo do tempo. Normalmente o estudante se depara com os números complexos ainda no ensino fundamental, quando ao resolver equações polinomiais do segundo grau surgem discriminantes negativos. Isso criou ao longo dos anos a falsa impressão de que os números complexos surgiram quando da resolução de uma equação polinomial do segundo grau. Veremos adiante que só as equações polinomiais de terceiro grau impuseram a necessidade do surgimento dos números complexos. Sendo assim vamos fazer um histórico sobre a resolução destas equações. Além disso, mostraremos como inicialmente foram interpretados os números impossíveis ou imaginários, como também são conhecidos, e como excelentes matemáticos resistiram a admitir a existência desses números que só foram verdadeiramente reconhecidos devido a credibilidade de Gauss e a divulgação da interpretação geométrica.

Argumentos combinatórios para identidades envolvendo números binomiais, de Fibonacci e de Lucas

Córes, Fernando Cunha
Fonte: Universidade de Brasília Publicador: Universidade de Brasília
Tipo: Dissertação
POR
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Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014.; Considere os números de Fibonacci (Fn), os números de Lucas (Ln) e os números binomiais (C(n; k)), os fenômenos que por eles são enumerados e as principais identidades envolvendo esses números. Seguindo o trabalho de Arthur Benjamin e Jennifer Quinn [1], vamos demonstrar tais identidades mostrando que podemos contar o mesmo fenômeno de duas formas diferentes. Inicialmente vamos estudar os números binomiais, mais comuns no Ensino Médio e que estão no contexto da Combinatória, considerada pela maioria dos alunos e professores como o assunto mais difícil de entender e ensinar naquele segmento de ensino. Em seguida faremos uma abordagem combinatória de algumas identidades envolvendo números de Fibonacci e de Lucas através de um estudo das coberturas de um tabuleiro 1 x n, das palavras binárias e das composições de um inteiro positivo n. Sobre as composições, basearemos nosso trabalho no estudo feito por Hoggatt [7] para fazer as demonstrações de algumas das identidades propostas. Apresentaremos novas identidades de Fibonacci e Lucas. Finalmente faremos uma proposta de sequência didática para ser aplicada na educação básica como motivadora para o estudo da Combinatória e dos números de Fibonacci. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT; Consider Fibonacci numbers (Fn)...

Conhecimento dos futuros professores do 1.º ciclo do ensino básico sobre números racionais

Tavares, Celina Maria Ramos, 1964-
Fonte: Universidade de Lisboa Publicador: Universidade de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em //2012 POR
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37.1%
Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012; O presente trabalho intitulado – O conhecimento dos futuros professores do 1.º ciclo do ensino básico sobre números racionais procura compreender o desenvolvimento do conhecimento matemático para ensinar números racionais dos futuros professores do 1.º ciclo relativamente a formas de representação de números racionais e das suas conexões; ordenação, comparação, equivalência e densidade de números racionais e interpretar as dificuldades que manifestam antes e após a lecionação de uma unidade temática sobre Números Racionais, de uma disciplina da formação inicial de professores. O quadro teórico incide sobre as diferentes formas de representação dos números racionais e seus significados bem como sobre a comparação, ordenação e densidade de números racionais tópicos que constam do atual Programa de Matemática e ensinados no 1.º ciclo do ensino básico bem como o conhecimento matemático para ensinar. Assume-se que este tema é complexo e difícil para os professores em formação inicial e, por isso, torna-se premente identificar as dificuldades manifestadas e as estratégias utilizadas para resolver problemas sobre números racionais de forma a perceber o tipo de conhecimento que possuem. Este estudo segue uma abordagem qualitativa e quantitativa comparativa e de carácter exploratório tendo por base as produções escritas dos futuros professores no teste inicial...

Números decimais: no que os saberes de adultos diferem dos de crianças?

Leitao da Silva, Valdenice; Elizabete de Souza Rosa Borba, Rute (Orientador)
Fonte: Universidade Federal de Pernambuco Publicador: Universidade Federal de Pernambuco
Tipo: Outros
PT_BR
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Nesta pesquisa foram investigados saberes de adultos e de crianças sobre números decimais. Objetivou-se verificar se, e como, os processos de aprendizagem de crianças e adultos neste campo numérico são distintos, diagnosticando, também, o quanto saberes da práxis social interferem no desempenho de alunos. Significativa quantidade de pesquisa já foi realizada sobre números decimais, dada a complexidade deste conteúdo para os aprendizes. Dentre estes estudos encontram-se os de Porto, 1995; Lerner, 1995; Irwin, 1995; Porto & Carvalho, 2000, sendo apenas neste último investigado o desempenho de alunos adultos. Participaram da investigação 64 estudantes, 32 adultos e 32 crianças, sendo metade destes portadores de escolaridade em números decimais e os demais detentores apenas de experiência extra-escolar neste campo numérico. Os alunos participaram de uma entrevista inicial e, em seguida, responderam 16 questões elaboradas com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1995), objetivando observar que significados, representações simbólicas, propriedades e contextos dos números decimais são mais facilmente compreendidos por adultos e por crianças. Os dados revelam muitas diferenças entre os conhecimentos de adultos e os de crianças quanto a números decimais. Observou-se que o desempenho dos adultos foi estatisticamente superior ao das crianças e que mesmo adultos não escolarizados em decimais desempenharam-se bem melhor que crianças que já haviam estudado decimais na escola. Observou-se...

Profissionais fazendo matemática: o conhecimento de números decimais de alunos pedreiros e marceneiros da educação de jovens e adultos

José Gomes, Maria; Elizabete de Souza Rosa Borba, Rute (Orientador)
Fonte: Universidade Federal de Pernambuco Publicador: Universidade Federal de Pernambuco
Tipo: Outros
PT_BR
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No presente estudo, investigamos o conhecimento matemático de alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), com profissões de pedreiros e marceneiros, acerca de números decimais. Objetivamos identificar as estratégias pessoais utilizadas por estes alunos na resolução de problemas envolvendo números decimais, bem como observar a possibilidade de aplicação dos conhecimentos utilizados na resolução de uma situação de contexto familiar (construção civil ou marcenaria) para outras situações-problema que envolviam contextos pouco ou não familiares (construção civil ou marcenaria e agricultura) aos alunos. Significativa quantidade de pesquisa já foi realizada sobre números decimais. Dentre estes, encontram-se Porto (1995); Silva, Silva, Borba, Aguiar e Lima (2000); Rodrigues (2003); Cunha e Magina (2004); NEPEM (2004); Borba, Selva, Spinillo e Souza (2004); Selva e Borba (2005) e Silva (2006). Poucos estudos, porém, focaram o aluno da EJA e este estudo se propõe a investigar o conhecimento de decimais nesta modalidade de ensino. Participaram da investigação oito estudantes, sendo quatro pedreiros e quatro marceneiros, alunos dos Módulos I e II da Educação de Jovens e Adultos. Os participantes realizaram uma atividade com 12 situações problemas envolvendo o conceito de números decimais relacionado aos conceitos de área e de perímetro. Os dados foram coletados por meio de entrevistas clínicas piagetianas...

Menos Com Menos é Menos ou é Mais? resolução de problemas de multiplicação e divisão de números inteiros por alunos do ensino regular e da educação de jovens e adultos

Alves, Evanilson Landim; Maia, Lícia de Souza Leão (Orientador)
Fonte: Universidade Federal de Pernambuco Publicador: Universidade Federal de Pernambuco
Tipo: Dissertação
BR
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37.01%
Afirmar que menos com menos é mais não é uma ação trivial, tampouco uma verdade que se sustenta em todas as situações. A princípio isso já indica que aprender e ensinar conceitos relativos à multiplicação e divisão de números inteiros na Educação Básica tem sido uma tarefa hercúlea para àqueles que precisam desenvolvê-la. A marcha desse processo, na maioria das vezes, tem sido marcada por intempéries e frustrações constituídas e constitutivas de resistências como a ausência de situações que dão sentido à multiplicação e a divisão de números inteiros relativos, as formas de representação dessas operações e a falta de relação significativa entre as atividades forjadas pela escola e as características de quem deveria aprender. É diante de tantas questões que esta pesquisa nasce com vistas a entender as dificuldades e resistências de adolescentes, jovens e adultos escolarizados na compreensão dos conceitos relativos à multiplicação e a divisão de números inteiros, dado que apesar de a literatura já indicar estudos sobre a aprendizagem dos números inteiros, realizadas com as operações adição e subtração, ainda não se têm registros de experimentos realizados com as operações multiplicação e divisão em z. Soma-se a isso a nossa curiosidade como professor da Educação de Jovens e Adultos e do Ensino Fundamental dito regular sobre a origem das competências e estratégias empregadas por esses estudantes na resolução de situações...

Os Números Binários: do saber escolar ao saber científico Dissertação

Mendes, Herman do Lago; Ferreira, Verônica Gitirana Gomes (Orientadora)
Fonte: Universidade Federal de Pernambuco Publicador: Universidade Federal de Pernambuco
Tipo: Dissertação
BR
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Os números binários são utilizados atualmente como elemento necessário e fundamental na comunicação entre artefatos tecnológicos digitais por serem utilizados como representação de número (sequências de 0s e 1s) em codificações de caracteres, de imagens, de sons, de qualquer outro tipo de informação. A partir desta aplicação social proporcionada pelo conhecimento científico de números binários, é proposto investigar o lócus dos Números Binários, enquanto saber escolar, saber a ser ensinado e saber científico. Para tal, recorre a duas teorias desenvolvidas por Yves Chevallard: Teoria da Transposição Didática e Teoria Antropológico do Didático (TAD). Esta primeira teoria parte do princípio de que aqueles três saberes possuem funcionamentos próprios, de tal maneira que o saber escolar, assim como o saber a ser ensinado, não se constitui de simplificação de processos provindos do saber científico, mas que cada um deles possui saberes próprios e distintos. A TAD complementa esta primeira teoria por potencializar mecanismos metodológicos e teóricos de análise de processos transpositivos de saberes existentes entre diferentes instituições, uma vez que defende a existência de princípios inter-relacionados de elementos práticos e teóricos de qualquer que seja a ação humana; Auxilia também a análise desses processos transpositivos (matemáticos) entre instituições ao investigar a existência de condições...

Adrien-Marie Legendre (1752-1833) e suas obras em Teoria dos Números

Ramos, Maria Aparecida Roseane
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Educação; Educação Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Educação; Educação
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
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37.01%
The present thesis is an analysis of Adrien-Marie Legendre s works on Number Theory, with a certain emphasis on his 1830 edition of Theory of Numbers. The role played by these works in their historical context and their influence on the development of Number Theory was investigated. A biographic study of Legendre (1752-1833) was undertaken, in which both his personal relations and his scientific productions were related to certain historical elements of the development of both his homeland, France, and the sciences in general, during the 18th and 19th centuries This study revealed notable characteristics of his personality, as well as his attitudes toward his mathematical contemporaries, especially with regard to his seemingly incessant quarrels with Gauss about the priority of various of their scientific discoveries. This is followed by a systematic study of Lagrange s work on Number Theory, including a comparative reading of certain topics, especially that of his renowned law of quadratic reciprocity, with texts of some of his contemporaries. In this way, the dynamics of the evolution of his thought in relation to his semantics, the organization of his demonstrations and his number theoretical discoveries was delimited. Finally, the impact of Legendre s work on Number Theory on the French mathematical community of the time was investigated. This investigation revealed that he not only made substantial contributions to this branch of Mathematics...

Obstáculos superados pelos matemáticos no passado e vivenciados pelos alunos na atualidade : a polêmica multiplicação de números inteiros

Pontes, Mercia de Oliveira
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Educação; Educação Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Educação; Educação
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
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37.01%
In Mathematics literature some records highlight the difficulties encountered in the teaching-learning process of integers. In the past, and for a long time, many mathematicians have experienced and overcome such difficulties, which become epistemological obstacles imposed on the students and teachers nowadays. The present work comprises the results of a research conducted in the city of Natal, Brazil, in the first half of 2010, at a state school and at a federal university. It involved a total of 45 students: 20 middle high, 9 high school and 16 university students. The central aim of this study was to identify, on the one hand, which approach used for the justification of the multiplication between integers is better understood by the students and, on the other hand, the elements present in the justifications which contribute to surmount the epistemological obstacles in the processes of teaching and learning of integers. To that end, we tried to detect to which extent the epistemological obstacles faced by the students in the learning of integers get closer to the difficulties experienced by mathematicians throughout human history. Given the nature of our object of study, we have based the theoretical foundation of our research on works related to the daily life of Mathematics teaching...

Um estudo sobre construções dos Números Reais; A study on construction of the Real Numbers

Queiroz, Fabiana Moura de
Fonte: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Matemática (IME); Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) Publicador: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Matemática (IME); Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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37.01%
The main objective of this paper is to present the subtle passage of rational numbers to the real numbers, using a construction via Dedekind cuts and other by Cauchy sequences .We present a construction of rational numbers by equivalence classes, so that the reader has a foundation that serves as a support for a good understanding of proposed constructions of real numbers . We use the axiomatic method for buildings that are made on real numbers, in order to show the existence of an orderly and complete field and characterize it. It is also discussed, and a more synthesized form, the real numbers and its application to elementary and high school students.; O objetivo central deste trabalho é apresentar a sutil passagem dos números racionais aos números reais, utilizando uma construção via Cortes de Dedekind e outra por sequências de Cauchy. Apresenta-se uma construção dos números racionais por classes de equivalência, para que o leitor tenha um alicerce que sirva de apoio para um bom entendimento das construções propostas dos números reais. Utiliza-se o método axiomático para as construções que são feitas sobre números reais, com o intuito de mostrar a existência de um corpo ordenado e completo e caracterizá-lo. Discute-se ainda...

Euler e os números pentagonais

Cota, Andreia Caroline da Silva
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática; Ensino de Ciências Naturais e Matemática Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática; Ensino de Ciências Naturais e Matemática
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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37.07%
The present investigation includes a study of Leonhard Euler and the pentagonal numbers is his article Mirabilibus Proprietatibus Numerorum Pentagonalium - E524. After a brief review of the life and work of Euler, we analyze the mathematical concepts covered in that article as well as its historical context. For this purpose, we explain the concept of figurate numbers, showing its mode of generation, as well as its geometric and algebraic representations. Then, we present a brief history of the search for the Eulerian pentagonal number theorem, based on his correspondence on the subject with Daniel Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Christian Goldbach and Jean Le Rond d'Alembert. At first, Euler states the theorem, but admits that he doesn t know to prove it. Finally, in a letter to Goldbach in 1750, he presents a demonstration, which is published in E541, along with an alternative proof. The expansion of the concept of pentagonal number is then explained and justified by compare the geometric and algebraic representations of the new pentagonal numbers pentagonal numbers with those of traditional pentagonal numbers. Then we explain to the pentagonal number theorem, that is, the fact that the infinite product(1 x)(1 xx)(1 x3)(1 x4)(1 x5)(1 x6)(1 x7)... is equal to the infinite series 1 x1 x2+x5+x7 x12 x15+x22+x26 ......

Novas identidades envolvendo os números de Fibonacci, Lucas e Jacobsthal via ladrilhamentos; New identities involving Fibonacci, Lucas and Jacobsthal numbers using tilings

Elen Viviani Pereira Spreafico
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 11/11/2014 PT
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Neste trabalho, colaboramos com provas combinatórias que utilizam a contagem e a q-contagem de elementos em conjuntos de ladrilhamentos com restrições. Na primeira parte do trabalho utilizamos os ladrilhamentos para demonstrar algumas identidades da teoria das partições, dentre elas, o Teorema dos Números Triangulares e o Teorema q-análogo da Série q-Binomial. Na segunda parte do trabalho apresentamos interpretações combinatórias, via ladrilhamento, para algumas identidades envolvendo os números de Jacobsthal e os números generalizados de Jacobsthal . Na terceira parte do trabalho são dadas novas identidades envolvendo os números q-análogos de Jacobsthal e encontramos generalizações para essas novas identidades. Por fim, definimos duas novas sequências: números de Fibonacci generalizados e números de Lucas generalizados e, utilizando ladrilhamentos, estabelecemos e demonstramos novas identidades envolvendo esses números.; In this work we present combinatorial proofs by making use of tilings. In the first part we use tilings to prove some identities on Partitions Theory, including Triangular Numbers' Theorem and q-analogue of q-Binomial Theorem. In the second part we present combinatorial interpretations, using tilings...

Conhecimento do professor do 1º ciclo sobre números racionais

Perfeito, Margarida de Jesus Lucas
Fonte: Instituto Politécnico de Lisboa Publicador: Instituto Politécnico de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em /10/2015 POR
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37.01%
Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção do grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico; Este estudo visa analisar o conhecimento matemático dos professores do 1º ciclo sobre números racionais, procurando responder às seguintes questões: (1) Que conhecimento revelam os professores do 1º ciclo sobre os números racionais e as suas várias representações?; (2) Como avaliam os professores o conhecimento que têm sobre os números racionais?; e (3) Que dificuldades manifestam os professores relativamente ao trabalho dos números racionais com os alunos? O estudo seguiu uma abordagem metodológica mista, reunindo componentes da investigação quantitativa e qualitativa. A recolha de dados decorreu entre 3 e 10 de janeiro de 2014 e foi feita a partir da aplicação de um questionário impresso a 18 professores do 1º ciclo de três escolas públicas, de um agrupamento situado numa zona limítrofe de Lisboa. O questionário pretendeu analisar o conhecimento matemático dos professores sobre números racionais e simultaneamente recolher informações sobre o modo como analisam o seu conhecimento e as dificuldades que sentem no seu ensino. Os dados indicam que a maioria dos professores não possui conhecimentos sólidos sobre os números racionais...