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Caminhos mais longos em grafos; Longest paths in graphs

De Rezende, Susanna Figueiredo
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 30/05/2014 PT
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O tema central deste trabalho é o estudo de problemas sobre caminhos mais longos em grafos, de pontos de vista tanto estrutural como algorítmico. A primeira parte tem como foco o estudo de problemas motivados pela seguinte questão levantada por T. Gallai em 1966: é verdade que em todo grafo conexo existe um vértice comum a todos os seus caminhos mais longos? Hoje, já se conhecem diversos grafos conexos cuja intersecção de todos os seus caminhos mais longos é vazia. Entretanto, existem classes de grafos para as quais a resposta à pergunta de Gallai é afirmativa. Nessa linha, apresentamos alguns resultados da literatura e duas novas classes que obtivemos: os grafos exoplanares e as 2-árvores. Motivado por esse problema, nos anos 80, T. Zamfirescu formulou a seguinte pergunta que permanece em aberto: é verdade que em todo grafo conexo existe um vértice comum a quaisquer três de seus caminhos mais longos? Apresentamos, além de alguns resultados conhecidos, uma prova de que a resposta é afirmativa para grafos em que todo bloco não trivial é hamiltoniano. Notamos que esse último resultado e o acima mencionado para grafos exoplanares generalizam um teorema de M. Axenovich (2009) que afirma que quaisquer três caminhos mais longos em um grafo exoplanar têm um vértice em comum. Finalmente...