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Explorando a matemática do número Ф, o número de ouro

Santos, Gilberto Vieira dos
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 71 f. : il.
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Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE; Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence; This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid’s Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence...

O número de ouro no ensino da matemática na educação básica

Silva, Luiz Henrique Morais da
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 49 f. : il. color., tabs.
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Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE; The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle); O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo

Verificação da proporção divina da face em pacientes totalmente dentados

Marcia Regina Piccin
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 07/02/1997 PT
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Esta pesquisa foi realizada com a finalidade de verificar a presença da "Proporção Divina" nos segmentos da face, por meio do método fotográfico, em pacientes dentados. A "Proporção Divina" já era utilizada desde a Antiga Grécia por escultores e arquitetos na confecção de suas obras, tendo sido estudada durante o Renascimento. Esta Proporção está presente não apenas nas artes plásticas, como também na natureza. A amostra deste estudo constituiu-se de 121 indivíduos totalmente dentados, de raça branca, de ambos os sexos, cuja faixa etária variou entre 20 e 26 anos de idade. Os pacientes foram posicionados em um cefalostato de Broadbent no qual foram fotografados em norma lateral direita, na posição postural de repouso fisiológico. Sobre as fotografias foram realizadas mensuraçóes de três segmentos da face: A (distância entre os pontos faciais Lc e Sbn ) , B (distância entre os pontos faciais Sbn e St) , C (distância entre os pontos faciais St e Gn), por intermédio de um paquímetro de precisão. Tomando-se por base esses segmentos verificou-se, segundo a análise estatística pelo método de Teste de Hipótese, sua correlação com a "Proporção Divina", obedecendo à razão segundo a qual o segmento maior dividido pelo segmento menor seria igual à soma dos dois...

Seções áureas e aplicações na rotina das salas de aula; Golden sections and classroom routine applications

Maria Cláudia Cristofoletti
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 15/12/2014 PT
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Apresentamos, neste trabalho, uma pesquisa relacionada à Seção Áurea, que foi estudada pelos gregos antes do tempo de Euclides, mas que recebeu deste uma definição formal chamada de Razão Extrema e Média. Optamos por iniciar mostrando que essa razão, conhecida como Razão Áurea, possui uma história rica que se apresenta em diferentes contextos. Exibimos as propriedades algébricas do número ?, resultante dessa razão, abordamos o Método da Seção Áurea, que permite encontrar pontos extremos de funções de uma variável e mostramos a sua presença geométrica nos ladrilhos de Penrose. Entendemos que tais assuntos podem ser tratados em sala de aula de forma a despertar o interesse do aluno pela Matemática, logo, preparamos sugestões de atividades que explorem esses conceitos e utilizem estratégias diversificadas.; We present, in this work, a survey related to the Golden Section, which was studied by the greeks before the time of Euclid, but that received from him a formal definition called by Extreme and Mean Ratio. We begin by showing that this ratio, known as Golden Ratio, has a rich history that is presented in different contexts. We exhibited the algebraic properties of the number ?, resulting from this ratio, we approached the Method of Golden Section...

A sequência de Fibonacci e o número de ouro : modelos variacionais; The Fibonacci sequence and the number of gold : variational models

Alberto Faustino Dias
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 08/05/2015 PT
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Apresentamos neste trabalho, uma relação existente entre a despretensiosa Sequência de Fibonacci e o Número de Ouro, conhecido também como Razão Áurea ou Número Áureo. Neste mesmo contexto, tratamos de um modelo variacional discreto através das Equações de Diferenças e contínuo através das Equações Diferenciais Lineares, problematizado pelo crescimento populacional de escargots, em cuja solução aparece o Número de Ouro. Para fundamentação deste trabalho utilizamos pesquisa bibliográfica constituída de livros e publicações diversas, cujo embasamento reside principalmente nos autores, Rodney C. Bassanezzi, Maurício Zahn, William E. Boyce e Richard C. Diprima. O princial objetivo deste trabalho foi dar uma abordagem contínua ao modelo variacional discreto gerado pelo crescimento populacional dos escargots.; In this work, an existing relationship between the unpretentious Fibonacci sequence and the Golden Mean, also known as the Golden Ratio or Golden Number. In this same context, we deal with a discrete variational model through the differences and continuous equations through Linear Differential Equations, questioned by population growth escargots, whose solution appears the Golden Mean. For reasons of this work we use literature consists of books and publications whose foundation lies mainly in authors...

Aspectos técnicos da interposição ileal com gastrectomia vertical como possível opção ao tratamento do diabetes mellitus tipo 2

Paula,Aureo Ludovico de; Silva,Alessandro; Paula,AC. Carolina C.L de; Vencio,Sérgio; Halpern,Alfredo
Fonte: Colégio Brasileiro de Cirurgia Digestiva Publicador: Colégio Brasileiro de Cirurgia Digestiva
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: text/html
Publicado em 01/06/2010 PT
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INTRODUÇÃO: Há evidências que os melhores resultados em termos de resolução do diabetes mellitus tipo 2 (DM2) em pacientes obesos mórbidos são atingidos com as derivações biliopancreáticas, em especial o duodenal switch. Essas operações caracterizam-se por redução do estômago através de gastrectomia e o rápido trânsito dos alimentos para o íleo distal, através de expressiva derivação de segmentos do intestino delgado. A idéia da realização da técnica aqui apresentada baseou-se nestes princípios. MÉTODO: Os procedimentos são habitualmente realizados por via laparoscópica após pneumoperitônio com 12 a 15 mmHg e seis trocárteres. O paciente é inicialmente posicionado em proclive de 30º com o cirurgião à direita. Inicia-se a gastrectomia vertical tendo como referência anatômica a trifurcação distal do vago anterior. A desvascularização da grande curvatura é realizada e se estende até o ângulo esofagogástrico. Com um calibrador intra-gástrico de 20 mm posicionado ao longo da pequena curvatura gástrica inicia-se a ressecção gástrica no antro com grampeador linear e adicionalmente é feita uma sutura contínua. Para a realização da interposição ileal na altura do jejuno proximal o ângulo duodenojejunal é identificado e o jejuno seccionado 20 a 30 cm à jusante com grampeador linear. O ceco é identificado e o íleo distal seccionado a 30 cm no sentido proximal. Um segmento de 150 a 170 cm de íleo é medido em sentido proximal e seccionado com grampeador linear. O segmento de íleo é interposto de forma isoperistáltica no jejuno proximal previamente seccionado. Em seguida...

Determinação sérica de haptoglobina, ceruloplasmina, α1-glicoproteína ácida, transferrina e α1-antitripsina, em equinos com cólica

Di Filippo,Paula Alessandra; Nogueira,Andressa Francisca da Silva; Santana,Aureo Evangelista
Fonte: Universidade Federal de Santa Maria Publicador: Universidade Federal de Santa Maria
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: text/html
Publicado em 01/12/2011 PT
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Foram examinados 46 equinos adultos, 6 hígidos (G1) e 40 com cólica, submetidos à laparotomia. Vinte apresentavam lesões no intestino grosso (G2) e 20 no intestino delgado (G3). Avaliaram-se os teores séricos das proteínas de fase aguda: haptoglobina, ceruloplasmina, antitripsina, transferrina e glicoproteína ácida, antes e até sete dias após a laparotomia. Após centrifugação e fracionamento das amostras, as proteínas de fase aguda foram separadas por eletroforese em gel de poliacrilamida contendo SDS-PAGE, e suas concentrações determinadas por densitometria computadorizada. Constatou-se elevação dos valores das proteínas de fase aguda nos animais com cólica, antes e após laparotomia, porém com valores mais elevados, precoces e persistentes nos animais do G3. Os resultados deveram-se ao processo inflamatório intestinal, desencadeado pela lesão entérica e indicam que o proteinograma sérico pode auxiliar na identificação do segmento intestinal obstruído e, consequentemente, na elaboração do prognóstico de equinos com cólica.

O número de ouro e construções geométricas; The golden number and geometric constructions

Azevedo, Natália de Carvalho de
Fonte: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG); Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) Publicador: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG); Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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The golden number and its geometry remote from Ancient Greece. The golden number is a real number that can be represented geometrically by dividing a segment in extreme and mean ratio. It is related to the act of determining a point C on a segment AB in order to obtain equal ratios between AB : AC and AC : CB. Its value is obtained by numerical solution of the quadratic equation obtained from this equality. From ruler and compass constructions of the golden mean other geometric constructions are made: triangles, rectangles, pentagons and spirals. The golden number has been present in arts, architecture and nature for years, and it presented in this work as a tool for study, focusing on presentation to high school students.; Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES; O estudo do número de ouro e de sua geometria remotam desde a Grécia Antiga. O número de ouro é um número real que pode ser representado geometricamente por meio da divisão de um segmento em média e extrema razão. Trata-se de determinar um ponto C em um segmento AB, a fim de obter uma igualdade entre as razões AB : AC e AC : CB. O seu valor numérico é obtido por meio da solução da equação do segundo grau obtida a partir dessa igualdade. Com a construção com régua e compasso desse segmento áureo são feitas outras construções geométricas áureas: triângulos...

Arquitectura e ilusión : las nueve categorías mágicas del espacio

Pedrós Fernández, Óscar
Fonte: Universidade da Corunha Publicador: Universidade da Corunha
Tipo: Tese de Doutorado
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[Resumen]. Introducción. Sitúa el objeto de la Tesis: establecer relaciones de vecindario entre arquitectura e ilusionismo en los puntos en que la primera se acerca a la segunda cuando el proyecto descansa en la creación de realidades de baja probabilidad, justificado en las cualidades universales de los efectos analizados: a-históricas, a-temporales, invariables. II. Magia, Ilusionismo, espacio e historia. Sitúa los límites de lo mágico. Qué se entiende por magia en esta investigación y qué tipos de magia resultan trasladables al espacio. El espacio arquitectónico es, más que nunca, una realidad percibida, escenarios donde lo real y lo imaginario son difíciles de separar porque se juega al límite (estructural, visual, cognitivo, etc,¿). Plantea las arquitecturas que resultan trasladables a la arquitectura. Desvincula de esta investigación la Magia negra, el Ocultismo, las arquitecturas con un claro acento en la percepción no ilusoria (salvo las relacionadas con la Memoria a Corto Plazo), la falsa arquitectura (Historicismo) y el espacio para la magia. Establece la cualidad sorpresa como vínculo decisivo entre arquitectura e ilusión. Establece las diferencias entre espacio mágico y espacio para la magia desde el punto de vista del mito...

Fundamentos geométricos aplicados em design de marcas

Araújo, Sharlene Melanie Martins de
Fonte: Universidade Federal de Santa Catarina Publicador: Universidade Federal de Santa Catarina
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 108 p.| il.
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Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Comunicação e Expressão, Programa de Pós-Graduação em Design e Expressão Gráfica, Florianópolis, 2015; O presente estudo observa a aplicação da proporção áurea no desenho das marcas gráficas institucionais e comerciais, enfocando a continuidade da tradição que relaciona Geometria e Design. O objetivo é evidenciar a aplicação de fundamentos e recursos geométricos relacionados à proporção áurea, em projetos de Design de marcas gráficas, por meio de uma pesquisa do tipo descritivo-qualitativa. Porém, primeiramente, considera-se de maneira geral a interação entre mimetismo e idealização, no contexto histórico de aplicação dos recursos geométrico-matemáticos, nas áreas de Arte, Arquitetura e Design. Em seguida, apresenta-se um recorte da teorização sobre a cultura das marcas na dinâmica da sociedade de consumo, complementando-se com a descrição das informações pesquisadas na rede Internet sobre o desenho e o mercado das marcas. De modo específico, o objeto material do estudo é composto pelo desenho de três marcas: Apple, Google e Toyota, selecionadas entre as dez mais bem avaliadas no mercado internacional. Os desenhos das marcas Apple e Toyota já eram relacionados à proporção áurea em websites na rede Internet e no desenho da marca Google foi observada uma aproximação entre a geometria que estrutura o desenho de parte do logotipo e a proporção áurea. Em síntese...