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Based on physical laws of similarity, an analytic solution of the soil water potential form of the Richards equation was derived for water infiltration into a homogeneous sand. The derivation assumes a similarity between the soil water retention function and that of the soil water content profiles taken at fixed times. The new solution successfully described soil water content profiles experimentally measured for water infiltrating downward, upward, and horizontally into a homogeneous sand and agrees with that presented by Philip in 1957. The utility of this analysis is still to be verified, but it is expected to hold for soils that have a narrow pore-size distribution before wetting and that manifest a sharp increase of water content at the wetting front during infiltration. The effect of van Genuchten`s parameters alpha and n on the application of the solution to other porous media was investigated. The solution also improves and provides a more realistic description of the infiltration process than that pioneered by Green and Ampt in 1911.

The use of the Boltzmann transform function, lambda(theta), to solve the Richards equation when the diffusivity, D, is a function of only soil water content,., is now commonplace in the literature. Nevertheless, a new analytic solution of the Boltzmann transform lambda(h) as a function of matric potential for horizontal water infiltration into a sand was derived without invoking the concept or use of D(theta). The derivation assumes that a similarity exists between the soil water retention function and the Boltzmann transform lambda(theta). The solution successfully described soil water content profiles experimentally measured for different infiltration times into a homogeneous sand and agrees with those presented by Philip in 1955 and 1957. The applicability of this solution for all soils remains open, but it is anticipated to hold for soils whose air-filled pore-size distribution before wetting is sufficiently narrow to yield a sharp increase of water content at the wetting front during infiltration. It also improves and provides a versatile alternative to the well-known analysis pioneered by Green and Ampt in 1911.

Para determinar a condutividade hidráulica do solo em condições de não saturação, o método mais utilizado para estimativas no campo tem sido o do perfil instantâneo. Este método baseia-se na integração da equação de Richards em relação à profundidade do solo, durante o processo de redistribuição da água, após a saturação do perfil até a profundidade de interesse e prevenção do fluxo de água pela superfície do solo. A equação resultante para a aplicação do método exige o conhecimento do gradiente de potencial total na profundidade de interesse, durante o processo de redistribuição. A hipótese básica do trabalho é a de que há uma distância correta entre as cápsulas do tensiômetro, para o cálculo do gradiente de potencial total, na aplicação do método do perfil instantâneo, que confere menor erro à determinação da condutividade hidráulica. Em dois solos com texturas bem diferentes foi instalada uma estrutura metálica retangular de 4,50 m de comprimento, 3,00 m de largura e 0,60 m de altura (0,40 m no solo), no centro da qual foram instalados 26 tensiômetros com manômetro de mercúrio a cada 25 mm, desde 0,10 até 0,60 m de profundidade, para o cálculo do gradiente de potencial total na profundidade de 0...

Devido aos riscos de contaminação dos recursos naturais solo e água, ao alto custo, ao tempo e ao esforço humano nas investigações de campo, os modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas e aos avanços computacionais, constituem uma ferramenta importante na previsão do deslocamento de solutos, contribuindo assim, para o controle de alterações ambientais. No Brasil, a modelação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada é voltada, quase que exclusivamente, aos problemas relacionados às atividades agrícolas. Entretanto, tão importante quanto a problemática dos produtos químicos nas atividades agrícolas é a questão de poluição e contaminação do solo e da água por chorume, gerado pelos resíduos sólidos domiciliares. Neste trabalho, é desenvolvido e validado um modelo computacional unidimensional para simulação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada do solo. O modelo matemático é dado pela equação diferencial parcial não-linear de Richards, que rege o movimento de água no solo, e a equação diferencial parcial linear de advecção-dispersão, do transporte de solutos, acompanhadas das condições iniciais e de contorno. A equação de Richards é dada em função do potencial matricial da água e a equação de transporte de solutos estima a evolução temporal da concentração de solutos no perfil do solo. Devido à dificuldade de se obter soluções analíticas destas equações...

O bulbo molhado formado na irrigação por gotejamento pode ser modelado a partir informações das propriedades físico-hídricas do solo. Mas apesar do grande progresso na modelagem, a aplicação de modelos na irrigação e drenagem ainda não foi implementada em nenhum nível de maneira substancial. Assim, o objetivo do presente trabalho foi desenvolver um modelo numérico utilizando a técnica dos volumes finitos para estimar a forma e as dimensões do volume de solo molhado sob irrigação por gotejamento, e verificar a validade do modelo através da comparação com dados recolhidos em condições experimentais. O ensaio foi conduzido na área experimental do Departamento de Engenharia de Biossistemas da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz-ESALQ/USP. As sondas de TDR foram confeccionadas segundo procedimentos descritos por Souza et al. (2006). O perfil do bulbo molhado formado no solo abaixo de um emissor do tipo gotejador foi determinado para 3 tipos de material: areia, solo arenoso e solo argiloso e para 3 vazões nominais do emissor: 2, 4 e 6 L/h. Cada uma das combinações entre tipo de solo e vazão foi repetida três vezes em caixas (1000 L) diferentes, totalizando 27 medições. Um modelo numérico foi desenvolvido para simular a distribuição da água no perfil do solo abaixo de uma fonte pontual. A solução da equação diferencial para o movimento da água em solo não saturado foi realizada pela discretização do espaço-tempo utilizando a técnica dos volumes finitos. Um algoritmo em linguagem Visual Basic foi escrito para implementar o conjunto de equações e simular a evolução do bulbo molhado no tempo. Foi simulada a formação do bulbo molhado nas mesmas condições do experimento...

O conhecimento do comportamento físico-hídrico do solo é fundamental para sua caracterização. Dentre elas, a determinação da curva de retenção de água é o processo que costuma ser mais oneroso e demorado. Várias tentativas estão sendo estudadas no sentido de minimizar custo e tempo para a obtenção desta curva. A escolha do número e da combinação de pontos, ou seja, dados de umidade e correspondente tensão da água no solo, utilizados para a determinação da curva de retenção, normalmente é feita de forma arbitrária, contudo, a demora na obtenção da curva de retenção, aliada ao valor considerado alto para pequenos irrigantes, são na maioria das vezes, um empecilho para que o agricultor realize esta análise. O objetivo deste trabalho foi definir o menor número e a melhor combinação de pares de umidade e tensão de água no solo que resulte na descrição de uma curva de retenção de água do solo confiável. Para a realização da pesquisa, foram utilizados dois tipos de solos com granulometrias distintas, (arenoso e argiloso). Foram realizadas nove repetições, para cada tipo de solo, as quais foram submetidas a diferentes tensões pelo método da câmara de Richards e ajustadas pelo modelo de van Genuchten. Realizaram-se curvas contendo 4...

O conhecimento da distribuição da umidade no solo para diferentes tipos de solos e diferentes vazões pode ser aplicado na otimização do dimensionamento de um sistema de irrigação, no manejo da água na zona radicular, bem como, auxiliar na aplicação eficiente de fertilizantes na rizosfera. Portanto, objetivou-se com a presente pesquisa desenvolver um modelo numérico bidimensional capaz de simular a distribuição da umidade no perfil de solo para diferentes sistemas de irrigação. Sendo que para tal, o modelo utiliza o método das diferenças finitas, mediante uma discretização da solução da equação de Richards e o método iterativo de Picard, o qual foi utilizado para garantir a conservação da massa. O modelo numérico ainda torna possível considerar a extração de água pelas plantas e a evaporação da água na superfície do solo. E para avaliar o seu desempenho foi feita uma análise de sensibilidade. O modelo matemático foi desenvolvido no Departamento de Engenharia de Biossistemas, pertencente à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" - ESALQ/USP. A linguagem de programação utilizada foi Fortran 90. A estrutura computacional foi feita de forma a permitir ao usuário a entrada de informações tais como: a) dados do perfil do solo...

Neste trabalho, será analisado um problema de fluxo unidimensional e transiente de água em meio poroso não saturado, modelado pela equação não linear de Richards. Serão empregadas as relações constitutivas de Van Genuchten e desenvolvido um método híbrido de aproximantes Pad´e e decomposição de Adomian. Neste estudo, o procedimento de Adomian da forma como proposto não obtém convergência para a solução. Por consequência, apresenta-se neste trabalho, uma solução heurística parametrizada para a equação não linear de Richards, para o cálculo do fluxo vertical unidimensional e transiente. Essa solução é otimizada via mínimos quadrados e método de Newton não linear, avaliada pela equação de governo e, é comparada aos perfis numéricos do potencial matricial encontrados na literatura. O perfil do potencial matricial gerado pela solução heurística é próximo ao da solução numérica, podendo assim já ser utilizado em aplicações. Porém, essa solução heurística de- fine a inicialização da recursão de um esquema alternativo de Adomian, para a equação não linear de Richards, num trabalho futuro.; In this paper, we consider a transient one-dimensional flow problem of water in un- saturated porous media...

Pós-graduação em Agronomia (Ciência do Solo) - FCAV; A curva de retenção de água no solo é um atributo físico que expressa à relação entre o potencial mátrico e o conteúdo de água no solo, é um importante indicador de qualidade física do solo. Diante disso, o objetivo desta pesquisa foi determinar a curva de retenção de água utilizando a câmara de Richards e o psicrômetro WP4-T. Foram coletadas em um Neossolo Quartzarênico (RQ), Latossolo Vermelho Distófico (LVd1), Latossolo Vermelho Distófico (LVd2) e Latossolo Vermelho Eutroférrico (LVef), nas camadas de 0 a 0,1; 0,1 a 0,2 e 0,2 a 0,3 m, 40 amostras de solos indeformadas e deformadas que foram utilizadas para determinação das curvas de retenção de água do solo com a câmara de Richards, utilizando as pressões de 0, -0,001, -0,003, -0,006, -0,01, -0,033, -0,06, -0,1 e -0,3 MPa e com o psicrômetro WP4-T. As curvas de retenção de água no solo estimada pela câmara de Richards foram ajustadas pela equação de van Genuchten, obtendo-se os coeficientes θs, θr, α, m e n. Também foram mensuradas as variáveis porosidade total, macroporosidade, microporosidade, densidade do solo, granulometria, matéria orgânica, óxidos de ferro e de alumínio no solo. Essas variáveis e o conteúdo de água no solo estimada pela câmara de Richards foram submetidos às análises de correlações de Pearson. Verificou-se na região mais úmida da curva elevada dispersão dos pontos de pressão versus umidade obtidos com o psicrômetro WP4-T. As variáveis estruturais do solo apresentaram alta correlação com o maior conteúdo de água...

The objective of this study was to introduce application of the Richards equation on modelling and prediction of stand diameter distribution. The long-term repeated measurement data sets, consisted of 309 diameter frequency distributions from Chinese fir (Cunninghamia lanceolata) plantations in the southern China, were used. Also, 150 stands were used as fitting data, the other 159 stands were used for testing. Nonlinear regression method (NRM) or maximum likelihood estimates method (MLEM) were applied to estimate the parameters of models, and the parameter prediction method (PPM) and parameter recovery method (PRM) were used to predict the diameter distributions of unknown stands. Four main conclusions were obtained: (1) R distribution presented a more accurate simulation than three-parametric Weibull function; (2) the parameters p, q and r of R distribution proved to be its scale, location and shape parameters, and have a deep relationship with stand characteristics, which means the parameters of R distribution have good theoretical interpretation; (3) the ordinate of inflection point of R distribution has significant relativity with its skewness and kurtosis, and the fitted main distribution range for the cumulative diameter distribution of Chinese fir plantations was 0.4∼0.6; (4) the goodness-of-fit test showed diameter distributions of unknown stands can be well estimated by applying R distribution based on PRM or the combination of PPM and PRM under the condition that only quadratic mean DBH or plus stand age are known...

Thoroughbred horses are seasonal mating animals, raised in northern regions or countries. Foals born yearly in spring generally show a typical seasonal compensatory growth pattern, in which their growth rate declines in the first winter and increases in the next spring. In this study, a new empirical adjustment approach is proposed to adjust for this compensatory growth when growth curve equations are estimated, by using 1,633 male body weights of Thoroughbreds as an illustrating example. Based on general Richards growth curve equation, a new growth curve equation was developed and fit to the weight-age data. The new growth curve equation had a sigmoid sub-function that can adjust the compensatory growth, combined with the Richards biological parameter responsible for the maturity of animals. The unknown parameters included in the equations were estimated by SAS NLMIXED procedure. The goodness of fit was examined by using Akaike’s Information Criterion (AIC). The AIC values decreased from 13,053 (general Richards equation) to 12,794 (the newly developed equation), indicating the better fit of the new equation to the weight-age data. The shape of the growth curve was improved during the period of compensatory growth. The proposed method is one of the useful approaches for adjusting seasonal compensatory growth in growth curve estimations for Thoroughbreds...

A new empirical equation for the sigmoid pattern of determinate growth, ‘the beta growth function’, is presented. It calculates weight (w) in dependence of time, using the following three parameters: tm, the time at which the maximum growth rate is obtained; te, the time at the end of growth; and wmax, the maximal value for w, which is achieved at te. The beta growth function was compared with four classical (logistic, Richards, Gompertz and Weibull) growth equations, and two expolinear equations. All equations described successfully the sigmoid dynamics of seed filling, plant growth and crop biomass production. However, differences were found in estimating wmax. Features of the beta function are: (1) like the Richards equation it is flexible in describing various asymmetrical sigmoid patterns (its symmetrical form is a cubic polynomial); (2) like the logistic and the Gompertz equations its parameters are numerically stable in statistical estimation; (3) like the Weibull function it predicts zero mass at time zero, but its extension to deal with various initial conditions can be easily obtained; (4) relative to the truncated expolinear equation it provides more reasonable estimates of final quantity and duration of a growth process. In addition...

The conventional parametric approach to modeling relies on hypothesized equations to approximate mechanistic processes. Although there are known limitations in using an assumed set of equations, parametric models remain widely used to test for interactions, make predictions, and guide management decisions. Here, we show that these objectives are better addressed using an alternative equation-free approach, empirical dynamic modeling (EDM). Applied to Fraser River sockeye salmon, EDM models (i) recover the mechanistic relationship between the environment and population biology that fisheries models dismiss as insignificant, (ii) produce significantly better forecasts compared with contemporary fisheries models, and (iii) explicitly link control parameters (spawning abundance) and ecosystem objectives (future recruitment), producing models that are suitable for current management frameworks.

Many problems in biological information processing require the solution to a complex system of equations in many unknown variables. An equation-counting procedure is described for determining whether such a system of equations will indeed have a unique solution, and under what conditions the solution should be interpreted as "correct". Three examples of the procedure are given for illustration, one for auditory signal processing and two from vision.

Métodos analíticos têm sido extensivamente usados na determinação da geometria dos sistemas de drenagem subsuperficial. Condicionalismos inerentes a esses métodos inviabilizam a sua utilização em solos heterogéneos com mais de duas camadas, em solos anisotrópicos e ignoram o efeito da zona não saturada no escoamento global em direcção aos drenos. Caracterizam também deficientemente o comportamento não ideal dos drenos. O uso de métodos numéricos na solução das equações fundamentais do escoamento em meio poroso é uma alternativa viável para resolver os sistemas mais complexos, sem solução analítica. A modelação matemática da equação de Richards permite a solução numérica aproximada de problemas de drenagem subsuperficial, nomeadamente a determinação da posição da superficie freática, da distribuição do potencial de pressão e do caudal do dreno. Neste estudo desenvolveu-se um modelo numérico para caracterizar a dinâmica da superficie freática na drenagem subsuperficial, resolvendo a equação de Richards no plano perpendicular à direcção dos drenos, pelo método dos elementos finitos, formulação de Gelerkin. O dreno foi representado por um único nó ajustado pelo procedimento de Vimoke e o espaço discretizado em 1520 elementos triangulares a que correspondem 820 nós. A discretização temporal foi realizada pelo método das diferenças finitas. Os resultados pertinentes foram a carga à meia distancia entre drenos...

In this paper we consider homogenization of the diffusion, adsorption and convection of chemical species in porous media, that are transported by unsaturated single phase flows. The unsaturated flow is described by the Richards' equation. We present in details a rigorous derivation of the corresponding dual porosity model. Then we give the derivation by homogenization of first-order kinetic models for the evolution of the chemical species. Finally, numerical simulations for the Freundlich and Langmuir isotherms are presented.

This work concerns linearization methods for efficiently solving the Richards` equation,a degenerate elliptic-parabolic equation which models flow in saturated/unsaturated porous media.The discretization of Richards` equation is based on backward Euler in time and Galerkin finite el-ements in space. The most valuable linearization schemes for Richards` equation, i.e. the Newtonmethod, the Picard method, the Picard/Newton method and theLscheme are presented and theirperformance is comparatively studied. The convergence, the computational time and the conditionnumbers for the underlying linear systems are recorded. The convergence of theLscheme is theo-retically proved and the convergence of the other methods is discussed. A new scheme is proposed,theLscheme/Newton method which is more robust and quadratically convergent. The linearizationmethods are tested on illustrative numerical examples.

It is shown that the energy levels of the one-dimensional nonlinear Schrodinger, or Gross-Pitaevskii, equation with the homogeneous trap potential $x^{2p}$, $p\geq 1$, obey an approximate scaling law and as a consequence the energy increases approximately linearly with the quantum number. Moreover, for a quadratic trap, $p=1$, the rate of increase of energy with the quantum number is independent of the nonlinearity: this prediction is confirmed with numerical calculations. It is also shown that the energy levels computed using a variational approximation do not satisfy this scaling law.; Comment: 10 pages, 4 figures. Submitted to J. Phys. B

The stochastic PDE known as the Kardar-Parisi-Zhang equation (KPZ) has been proposed as a model for a randomly growing interface. This equation can be reformulated as a stochastic Burgers equation. We study a stochastic KdV-Burgers equation as a toy model for this stochastic Burgers equation. Both of these equations formally preserve spatial white noise. We are interested in rigorously proving the invariance of white noise for the stochastic KdV-Burgers equation. This paper establishes a result in this direction. After smoothing the additive noise (by less than one spatial derivative), we establish (almost sure) local well-posedness of the stochastic KdV-Burgers equation with white noise as initial data. We also prove a global well-posedness result under an additional smoothing of the noise.; Comment: 39 pages

Several laboratorial tests were carried out with the objective to evaluate the statistical hypothesis of the equalities between observated and simulated values from a numerical model of the soil water infiltration process. This model was created Richards’ equation linearized in space and by Newton-Raphson iterative process to solve this unlinearized equation on time. The results showed that model was reliable to evaluate the one-dimensional soil water infiltration process for both homogeneous and heterogeneous porous media.; Foram realizados vários ensaios laboratoriais para validar a hipótese de aderência entre os valores observados e simulados por um modelo numérico para o processo da infiltração da água no solo. Esse modelo foi desenvolvido a partir da linearização da equação de Richards no espaço e do uso da técnica iterativa de Newton-Raphson para resolver essa equação não linear no tempo. Os resultados mostraram que o modelo é capaz de simular o processo unidimensional da infiltração vertical da água no solo, tanto para solo homogêneo quanto estratificado.