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Uma aplicação da lógica Fuzzy

Dias, Cristina Helena Bovo Batista
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 83 f. : il.
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Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE; Desde cedo entramos em contato com as implicações lógicas. O binômio verdadeiro-falso está sempre presente em nossas vidas e nós nos acostumamos a aceitar que as coisas ou são verdadeiras ou são falsas. Divertimo-nos quando alguém nos conta histórias interessantes envolvendo lógica e que terminam em contradições, tais como, por exemplo, a do barbeiro que pode e não pode barbear a si mesmo, ou como a do advogado que consegue ganhar ou perder a mesma causa. Apreciamos mais paradoxos sem nos apercebermos que por trás deles existe toda uma teoria matemática, a chamada lógica fuzzy. Essa dissertação tem por objetivo apresentar um resumo deste teoria, mostrando como ela trata a existência de tais paradoxos e dar detalhes sobre uma visão compacta dos conjuntos fuzzy, a saber, utilizando uma representação geométrica. A análise de alguns resultados sobre tais conjuntos usando esta representação leva a uma justificativa para o estudo da lógica fuzzy, a saber, a diferença entre fuzziness e probabilidade, incluindo uma demonstração de que fuzziness, de fato, existe; Early on we got in touch with the logical implications. The binomial true-false is always present in our lives and we have come to accept that things are either true or false. Have fun when somebody tells interesting stories involving logic and ending with contradictions...

Teoria de conjuntos fuzzy e aplicações

Secco, Érica Fernanda Aparecida
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 87 P. : il.
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Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE; Neste traboalho são apresentados alguns conceitos básicos da Teoria de Conjuntos Fuzzy como: operações comu conjunto fuzzy, Princípio de Extensão de Zadeh, números fuzzy e noçoes de lógica fuzzy. As relações são apresentadas com o objetivo de tratarmos de sistemas baseados em regras fuzzy e algumas aplicações; In this paper are presented some basic concepts of Fuzzy Sets Theory: operation with fuzzy sets, Zadeh extension principle, fuzzy numbers and fuzzy logic. The fuzzy relations are presented for the purpose of treating systems based on fuzzy rules and some application

Utilização das logicas booleana e fuzzy para analise metalogenetica na Folha Pilar do Sul (SP) via sistema de informações geograficas

Marcelo Antonio Braghin
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 27/02/1998 PT
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Esta tese descreve aplicações do uso da lógica boo/eana e fuzzy para uma análise metalogenética na Folha Pilar do Sul, SP. Para tanto, tais metodologias são desenvolvidas utilizando-se ferramentas de um Sistema de Informações Geográficas. Uma das maiores diferenças entre as lógicas estudadas é justamente a possibilidade de considerar as incertezas inerentes aos dados geológicos. Isto torna-se importante, haja visto as diversas fontes de incerteza numa base de dados espaciais com informações geológicas. A lógica boo/eana que permite apenas definir o que é verdadeiro ou falso pode gerar algumas dúvidas que podem ser melhor tratadas com o uso de uma abordagem da lógica fuzzy. As análises efetuadas mostraram que a definição das incertezas nos resultados é um fator importante neste tipo de análise espacial. Com a lógica fuzzy houve um aumento nas áreas de interesse, mas principalmente pôde ser definidas as prioridades de uma forma mais segura; This work aims to describe methodological procedures to implement the use of Boolean and fuzzy logic applied to metallogenetical analysis. The study area is located in São Paulo state (Pilar do Sul quadricule) and focus to identify target areas for Cu and Pb. The use of Geographical Information Systems (GIS) is essential to achieve good results and sophisticated logical operations produces maps and reports which no longer necessarily represent a single integration. The main difference between the Boolean and fuzzy logics is the possibility to handle uncertainties...

N. A. Vasiliev e a logica não-classica

Regina A. Munhoz da Fonte
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em //1983 PT
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N.A. Vasiliev é atualmente considerado o primeiro precursor moderno das idéias que, nos últimos 60 anos, possibilitaram a construção das chamadas lógicas não clássicas. Até bem pouco tempo, no entanto, seu trabalho permaneceu desconhecido, e a divulgação de suas idéias deve-se inicialmente a V.A. Smirnov, 1962, (vide [16]) e G. Kline, 1965, (vide [9]). Mas foi através do trabalho de A.I. Arruda (vide [1] , [2] e [3] ) que as idéias do filosofo russo foram devidamente interpretadas e formalizadas de modo a serem reconhecidas como precursoras das lógicas paraconsistentes é polivalentes. São conhecidos, da obra lógica de Vasiliev, três artigos, escritos no período de 1910-1912 (vide [17], [18] e [19] } e dois abstract ; um deles do mesmo período e o outro de 1925. (vide [20] e [21]) . Nesta dissertação abordaremos apenas os três artigos citados, em sua tradução para o português feita por Edmundo Braga. Este trabalho está dividido em três capítulos. No primeiro capitulo apresentamos um resumo crítico dos três artigos citados, abordando principalmente as idéias relevantes para o estudo que faremos no capitulo III. No segundo capítulo damos um tratamento formal à silogística contraditória apresentada em [18]. Iniciamos com um resumo critico da descrição dada por Vasiliev a esta silogística...

Abordagem algébrica à igualdade observacional

Madeira, Alexandre Leite de Castro
Fonte: Universidade de Aveiro Publicador: Universidade de Aveiro
Tipo: Dissertação de Mestrado
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A especificação algébrica de sistemas de software é um importante tópico dos denominados métodos formais de desenvolvimento de software. Neste contexto, modelam-se programas por álgebras e as suas computações por termos, recorrendo-se aos resultados da Álgebra Universal e da Lógica, como ferramentas de verificação e apoio ao processo de implementação. Em grande parte dos trabalhos sobre o tema presentes na literatura, usa-se a Lógica Equacional como lógica de suporte a estes processos. Contudo, esta lógica mostra-se limitada para a especificação de programas Orientados a Objectos, nomeadamente na especificação de programas com dados encapsulados. A separação entre os aspectos internos e externos do sistema induz uma nova perspectiva do conceito de modelação, segundo a qual, um objecto se considera como sendo uma realização correcta do sistema, se satisfaz os seus requisitos observacionalmente, isto é, se os resultados das computações sobre si executadas satisfazem esses requisitos, podendo não os satisfazer em sentido estrito. Seguindo esta linha de ideias, dois objectos de software são considerados equivalentes quando se comportam da mesma forma perante todas as possíveis computações. Este paradigma é denominado por Abordagem Observacional de Sistemas. Uma forma de adequar a Lógica Equacional a esta abordagem...

Lógica proposicional modal

Henriques, Ana Cristina Felizardo
Fonte: Universidade de Aveiro Publicador: Universidade de Aveiro
Tipo: Dissertação de Mestrado
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66.03%
O presente trabalho oferece uma alternativa para a semântica de Kripke dando ênfase ao valor de uma fórmula em lugar da original definição da semântica de Kripke. Desta forma o raciocínio desenvolve-se principalmente em torno de conceitos da teoria elementar de conjuntos, ao invés da lógica de 1ª ordem, o que nos parece ser uma abordagem mais natural e compacta do tema. São examinados os tópicos verdade e validade num modelo e numa estrutura, equivalência entre fórmulas de 1ª ordem e fórmulas proposicionais modais, aplicações da teoria de prova e lógicas normais, incluindo o modelo canónico para lógicas normais.; In this work we present some topics of modal logic, offering an alternative to the usual first order stile presentation of Kripke’s semantics, by means of the concept of value of a formula. In this way the reasoning takes place mainly in the context of elementary set theory, instead of straight first order logic. This appears to be a more natural and compact approach to the subject. The topics dealt with here are truth and validity in a model and in a frame, equivalence between some first order properties of binary relations and modal schemata, proof theory, and normal logics, including canonical models for normal logics.; Mestrado em Matemática e Aplicações

Uma implementação do método das conexões de bibel para uma lógica paraconsistente anotada

Nobre, Emerson Faria
Fonte: Universidade Federal do Paraná Publicador: Universidade Federal do Paraná
Tipo: Teses e Dissertações Formato: application/pdf
PORTUGUêS
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Resumo: 0 método das conexões de Bibel é uma alternativa ao método de resolução e vem sendo aplicado a vários sistemas lógicos, incluindo fragmentos da lógica linear, lógica intuicionista e várias lógicas modais. Em um trabalho anterior, o método das conexões de Bibel foi estendido para um tipo de lógica paraconsistente, chamada de lógica anotada. Neste trabalho o método do trabalho anterior é estendido tornando as definições mais adequadas à implementação. Um procedimento que melhora a eficiência do método das conexões de Bibel é apresentado e uma implementação do método é desenvolvida na linguagem SML. Os agentes inteligentes e sistemas especialistas podem utilizar métodos de prova em seus módulos raciocinadores para derivar conclusões de uma base de conhecimentos. A lógica anotada trata uma base de conhecimentos inconsistente de modo adequado. Um exemplo ilustrativo de uso de uma base de conhecimentos inconsistente em um sistema médico é automatizado através da implementação. Por fim, uma comparação de eficiência é apresentada.

Lógica matemática: uma introdução ao cálculo proposicional

Dias, Carlos Magno Corrêa
Fonte: Revista Acadêmica: ciências agrarias e ambientais; Curitiba Publicador: Revista Acadêmica: ciências agrarias e ambientais; Curitiba
Tipo: Artigo de Revista Científica
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Teoria da argumentação e análise inferencial em lógica matemática

Dias, Carlos Magno Corrêa
Fonte: Revista Acadêmica: ciências agrárias e ambientais; Curitiba Publicador: Revista Acadêmica: ciências agrárias e ambientais; Curitiba
Tipo: Artigo de Revista Científica
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Formalização do raciocínio lógico baseada na lógica matemática

Vaz, Rodrigo Marques
Fonte: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Publicador: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Tipo: Dissertação de Mestrado
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Neste trabalho estudamos os princípios da lógica matemática com o objetivo de descrever e fundamentar as principais técnicas de demonstrações matemáticas. A proposta foi motivada pela implantação da disciplina Raciocínio Lógico em todas as séries da Rede Estadual de Ensino de Mato Grosso do Sul, a partir do ano de 2014. Apresentamos um material de apoio para o professor desenvolver este tema no ensino básico, bem como contribuir para a elaboração de enunciados matemáticos mais precisos e a organização das suas demonstrações.; ABSTRACT - We study the principles of mathematical logic in order to describe and explain the main techniques of mathematical proofs. The proposal was motivated by the deployment of discipline Logical Reasoning in all series of the State Schools of Mato Grosso do Sul, from the year 2014 present a supporting material for teachers to do this in the basic education, as well as contributing for the development of more precise mathematical statements and the organization of their statements.

Tránsitos conceptuales en la lógica de Bertrand Russell de 1900 a 1927

Allan Russell, Steve
Fonte: Pontifícia Universidade Javeriana Publicador: Pontifícia Universidade Javeriana
Tipo: masterThesis; Trabajo de Grado Maestría Formato: application/pdf
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Podemos apreciar el trabajo de Bertrand Russell como la cima alcanzada por la lógica simbólica en los primeros treinta años del siglo XX. Russell inauguró una nueva era, que puede ser vista como el intento de realizar su añorado sueño de subordinar las matemáticas a la lógica. Este gran proyecto quedó consignado en dos obras monumentales: Principles of Mathematics (PoM), publicada en 1903, y Principia Mathematica (PM), escrita conjuntamente con Alfred North Whitehead y publicada en 1910, con su mejorada segunda edición de 1927, en la que podemos apreciar cómo pudo emprender un proyecto visionario con herramientas muy limitadas. Éstas fueron unas pocas nociones primitivas irreducibles, tratadas como provenientes del funcionamiento del conocimiento humano, combinadas en unos pocos principios que intentan ser el reflejo de nuestra naturaleza más profunda. Russell fue muy influenciado por la obra de George Boole The Laws of Thought y por los Elementos de Euclides, con la ayuda y el ejemplo de esos autores, buscó descorrer el velo que ocultaba el verdadero funcionamiento de nuestra mente. Entendemos que tal cometido pudo ser sólo propio de un pensador consciente a la vez de las búsquedas que se daban tanto en la filosofía como en las matemáticas del pasado y el presente...

Lógica e Informação : uma análise da consequência lógica a partir de uma perspectiva quantitativa da informação; Logic and Information : an approach quantitative informational of logical consequence

Marcos Antonio Alves
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 14/12/2012 PT
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Nosso objetivo nesta Tese é desenvolver uma definição da consequência lógica a partir de uma perspectiva quantitativa da informação. O trabalho pode ser dividido em duas partes. Na primeira, que consiste dos três capítulos iniciais, fazemos um estudo crítico de algumas das principais concepções usuais de consequência lógica. No primeiro capítulo expomos três das características centrais da consequência lógica, quais sejam, necessidade, formalidade e anterioridade. Apresentamos uma noção geral de consequência lógica, a partir da qual classificamos as diferentes noções de consequência lógica em clássicas e não-clássicas. Nos dois próximos capítulos tratamos da consequência lógica a partir das perspectivas sintática e semântica, analisando em que medida elas satisfazem as três características acima enunciadas. Na segunda parte, constituída dos três últimos capítulos, desenvolvemos a nossa proposta. No quarto capítulo expomos criticamente a concepção de informação a ser utilizada na Tese. No quinto capítulo construímos uma semântica probabilística para a lógica sentencial clássica, mostrando os seus principais resultados. A partir desta semântica, definimos, no sexto capítulo, a quantidade de informação em uma fórmula da lógica sentencial clássica e a consequência lógica probabilística. Feito isso...

Uma proposta alternativa para o ensinode introdução a logica matematica

Vera Jussara Lourenzi Muhl
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 02/05/1989 PT
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Esta dissertação procura sugerir uma forma de trabalhar a iniciação à Lógica Simbó1ica (matemática), forma essa já experimentada com os alunos da Licenciatura Plena em Ciências que prepara profissionais para atuarem no ensino de Ciências do 1º grau. Num processo lento de ação e de reflexão sobre o trabalho em sala de aula, chegamos a proposta que ora apresentamos. Descrevemos aqui essa proposta e registramos as conclusões a que chegamos, as quais são os limites ou os alcances do trabalho proposto. Ela se baseia no processo dialético teoria-prática, onde a modelagem e a estratégia que faz com que o aluno tome consciência do seu modo de pensar a realidade. Este processo dialético, que faz uso da modelagem explicitado na descrição do trabalho. Esta dissertação mostra um trabalho que pode ser a atividade normal de qualquer educador, ou seja, reflexão sobre o processo ensino-aprendizagem em sala de aula; Not informed

Multimodalidades anodicas e catodicas : a negação controlada em logicas multimodais e seu poder expressivo

Juliana Bueno
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 26/06/2009 PT
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O presente trabalho tem por objetivo investigar o papel da negação no âmbito das modalidades, de forma a poder esclarecer até que ponto a negação pode ser atenuada, controlada ou mesmo totalmente eliminada em favor da melhor expressabilidade lógica de certas teorias, asserções ou raciocínios que sofrem os efeitos da negação. Contudo, atenuar ou eliminar a negação tem um alto preço: métodos tradicionais em lógica podem deixar de ser válidos e certos resultados, como teoremas de completude para sistemas lógicos, podem ser derrogados. Do ponto de vista formal, a questão central que investigamos aqui e até que ponto tais métodos podem ser restabelecidos. Com tal finalidade, iniciamos nosso estudo a partir do que denominamos sistemas anódicos" (sem negação) e, a posteriori, introduzimos gradativamente o elemento catódico" (negações, com diversas gradações e diferentes características) nos sistemas modais por meio de combinações com certas lógicas paraconsistentes, as chamadas lógicas da inconsistência formal (LFIs). Todos os sistemas tratados são semanticamente caracterizados por semânticas de mundos possíveis; resultados de incompletude são também obtidos e discutidos. Obtemos ainda semânticas modais de traduções possíveis para diversos desses sistemas. Avançamos na direção das multimodalidades...

Sobre os fundamentos de programação lógica paraconsistente; On the foundations of paraconsistent logic programming

Tarcísio Genaro Rodrigues
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 29/09/2010 PT
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A Programação Lógica nasce da interação entre a Lógica e os fundamentos da Ciência da Computação: teorias de primeira ordem podem ser interpretadas como programas de computador. A Programação Lógica tem sido extensamente utilizada em ramos da Inteligência Artificial tais como Representação do Conhecimento e Raciocínio de Senso Comum. Esta aproximação deu origem a uma extensa pesquisa com a intenção de definir sistemas de Programação Lógica paraconsistentes, isto é, sistemas nos quais seja possível manipular informação contraditória. Porém, todas as abordagens existentes carecem de uma fundamentação lógica claramente definida, como a encontrada na programação lógica clássica. A questão básica é saber quais são as lógicas paraconsistentes subjacentes a estas abordagens. A presente dissertação tem como objetivo estabelecer uma fundamentação lógica e conceitual clara e sólida para o desenvolvimento de sistemas bem fundados de Programação Lógica Paraconsistente. Nesse sentido, este trabalho pode ser considerado como a primeira (e bem sucedida) etapa de um ambicioso programa de pesquisa. Uma das teses principais da presente dissertação é que as Lógicas da Inconsistência Formal (LFI's)...

Paraconsistencia e modalidade; Paraconsistency and modality

Daniel Liberalino Monte
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 28/09/2009 PT
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O presente trabalho tem por objetivo examinar, sob a perspectiva lógico- filosófica da paraconsistência e da modalidade, as relações entre os conceitos lógico-filosófico-formais de negação paraconsistente e o conceito de modalidade. Nosso objetivo central consiste no exame de um operador modal de negação paraconsistente. Examinamos conhecidos resultados envolvendo os operadores modais e paraconsistentes, como as lógicas modais normais K, T, S4, S5 e outras lógicas modais; algumas lógicas paraconsistentes, incluindo a lógica modal paraconsistente Z. Além disso, realizamos uma análise crítica concernente às relações entre o conhecido Quadrado de Oposições Aristotélico e a negação paraconsistente, contribuindo para o tema com alguns argumentos. Finalmente, investigamos a questão de como a generalização do Quadrado de Oposições Aristotélico, dita Teoria de n-Oposições, se relaciona com o tema da modalidade, da paraconsistência e da geometrização lógica, propondo idéias para este último.; The present work aims to investigate, under the logical-philosophical perspective of paraconsistency and modality, relations between the logical-philosophical-formal concept of paraconsistent negation and the concept of modality. Our main task is the analysis of a modal operator of paraconsistent negation. We have examined some known results involving modal and paraconsistent operators...

Lógicas abstratas e o primeiro teorema de Lindström; Abstract logics and the first Lindström`s theorem

Edgar Luis Bezerra de Almeida
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 11/03/2013 PT
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Esta Dissertação apresenta uma definição de lógica abstrata e caracteriza alguns sistemas lógicos bastante conhecidos na literatura como casos particulares desta. Em especial, mostramos que a lógica de primeira ordem, lógica de segunda ordem, lógica com o operador Q1 de Mostowski e a lógica infinitária L!1! são casos particulares de lógicas abstratas. Mais que isso, mostramos que tais lógicas são regulares. Na análise de cada uma das lógicas acima citadas, mostramos o comportamento das mesmas com relação às propriedades de Löwenheim-Skolem e compacidade enumerável, resultados estes centrais à teoria de modelos. Nossa análise permite-nos constatar que, dentre os quatro casos apresentados, o único que goza de ambas as propriedades é a lógica de primeira ordem; as demais falham em uma, na outra ou em ambas as propriedades. Mostramos que isso não é mera coincidência, mas sim um resultado profundo, que estabelece fronteiras bem delimitadas à lógica de primeira ordem, conhecido como primeiro teorema de Lindström: se uma lógica é regular, ao menos tão expressiva quanto à lógica de primeira ordem e satisfaz ambas as propriedades citadas, então esta é equivalente a lógica de primeira ordem. Realizamos uma prova cuidadosa do teorema...

Um estudo de C omega em calculo de sequentes e dedução natural

Jose Eduardo de Almeida Moura
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em //2001 PT
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A partir dos trabalhos de Raggio, datados de 1968 e 1978, sobre os sistemas Cn1w, desenvolve-se uma análise de Cw em Cálculo de Seqüentes e Dedução Natural, apresentando como resultados mais destacados os Teoremas de Eliminação do Corte e a de Normalização Forte. Características relevantes são o tratamento dado à negação e a permissividade da definição de prova normal; Following Raggio's 1968 and 1978 papers on Cn1w systems, it isdeveloped here an analysis of Cw in Sequent Calculus and Natural Deduction, presenting respectively the Cut Elimination and the Strong Normalization Theorems as main results. Relevant characteristics are the treatment applied to negation and the permissibility of normal proof definition

Hierarquias de sistemas de dedução natural e de sistemas de tableaux analiticos para os sistemas Cn de da Costa

Milton Augustinis de Castro
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 29/06/2004 PT
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Neste trabalho, introduzimos a hierarquia de sistemas proposicionais de dedução natural DNCn, 1≤n≤ω, e a hierarquia de sistemas quantificacionais de dedução natural DNCn*, 1≤n≤ω. Demons-tramos que cada um dos sistemas das hierarquias é equivalente aos sistemas correspondentes da hierarquia de cálculos proposicionais paraconsistentes Cn, 1≤n≤ω, e de cálculos quantificacionais paraconsistentes Cn*, 1≤n≤ω, de da Costa. Demonstramos um Teorema de Normalização, à la Fitch, e uma Propriedade de Subfórmula para os sistemas DNCn e DNCn*, 1≤n≤ω. Introduzimos a hierarquia de sistemas de tableaux analíticos TNDCn, 1≤n<ω, nos quais o operador “o” (“bola”), os operadores generalizados “k”, “(k)”, 1≤k, e as negações “∼k”, k≥1, de da Costa são operadores primitivos, diferentemente do que tem sido apresentado na literatura, onde esses opera-dores são usualmente definidos. Demonstramos uma versão da Regra do Corte para esses sistemas e demonstramos que cada um deles é equivalente ao correspondente sistema Cn, 1≤n<ω. Os sistemas TNDCn constituem provadores automáticos de teoremas para os sistemas da hierarquia Cn...

Jogo de lógica de Lewis Carroll

Coelho, Sandra Sofia Miranda Alfredo
Fonte: Universidade de Lisboa Publicador: Universidade de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em //2008 POR
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Tese de mestrado em Matemática para o Ensino, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2008; The perspective of the real world by Lewis Carroll shows his great talent, intellectual/perspicacious, in the creation of the Game of Logic, fascinates me. His own world, since his childhood, is shown in Part I. Without any references of Dyslexia, which I think he may have suffered from. His great triumph was to use this gift. He was able to use his mental ability to alter and create different perspectives. People with Dyslexia think mostly through images rather than through words, feeling in multiple dimensions with all their senses. (Therefore, for him Alice in Wonderland was easy). Using Symbolic Logic, Part II, he makes the analogy of understanding his theory as a puzzle. Beginning with definitions and classifications and showing propositions of existence and relations, as well as various investigations into the subject. Symbolic Logic is a set of mental entertainment. It is possible to have healthy satisfaction through playing games, such as Chess and Backgammon, when you win and not have anything to show for it! There is a personal satisfaction, however, it cannot be taken away and used in the real world. However...