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O produto cruzado de uma C*-álgebra por um endomorfismo e a álgebra de Cuntz-Krieger; The crossed-product of a C*-algebra by an endomorphism and the Cuntz-Krieger algebra

Iastremski, Priscilla
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 18/03/2011 PT
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Dados A uma C*-álgebra com unidade e \alpha um *-endomorfismo de A, um operador transferência para o par (A, \alpha) é uma aplicação linear contínua positiva L: A --> A tal que L(\alpha(a)b) = a L(b), para todo a, b \in A. Nestas condições, denotamos por T(A, \alpha, L) a C*-álgebra universal com unidade gerada por A e um elemento S sujeito às relações Sa = \alpha(a)S e S*aS = L(a). Uma redundância é definida como o par (a, k) \in A x \overline{ASS* A} tal que abS = akS, para todo b \in A. Neste trabalho definimos a C*-álgebra chamada de produto cruzado como o quociente de T(A, \alpha, L) pelo ideal bilateral fechado I gerado pelo conjunto das diferenças a-k, para todas as redundâncias (a, k) tais que a \in \overline, onde R denota a Im \alpha. Mostramos que quando \alpha é injetor com imagem hereditária, então o produto cruzado é isomorfo à C*-álgebra universal com unidade, denotada por U(A, \alpha), gerada por A e uma isometria T sujeita à relação \alpha(a) = TaT*, para todo a \in A. Também mostramos que a álgebra de Cuntz-Krieger O_A pode ser caracterizada como o produto cruzado definido neste trabalho.; Given A a C*-algebra with unit and \alpha an *-endomorphism of A, a transfer operator for the pair (A...

O movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos como princípio para constituição do objeto de ensino da álgebra; The historical and logical movement of algebraic concepts as a principle for the constitution of the teachings object of algebra

Panossian, Maria Lúcia
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 24/02/2014 PT
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Esta tese apresenta os resultados da pesquisa desenvolvida com o objetivo de investigar as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos e o objeto de ensino da álgebra. A partir de categorias do materialismo dialético e dos fundamentos da teoria histórico-cultural, foram analisadas formas de pensamento, linguagem e formação de conceitos em registros de história da álgebra. Essa primeira análise permitiu destacar e explicar os nexos conceituais e caracterizar o que se considerou como a essência da álgebra: estabelecer a relação entre grandezas variáveis de forma geral. A essência da álgebra foi considerada como categoria para outro movimento de análise, sobre a constituição do objeto de ensino da álgebra. Este objeto foi reconhecido em propostas curriculares, no discurso de professores e em situações de ensino. Assim, os dados para análise foram apreendidos tanto do desenvolvimento histórico e lógico dos conceitos algébricos (que se apresentaram como objeto de estudo em um primeiro momento e posteriormente assumiram o papel de instrumento e categoria de análise), quanto do processo de preparação e desenvolvimento de um curso de atualização para professores que objetivava concretizar e colocar em movimento as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos e o objeto de ensino da álgebra. Os tópicos sequências...

Álgebra geométrica aplicada à simulação de corpos rígidos; Geometric algebra applied to rigid body simulation

Félix, Kao
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso Formato: application/pdf
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Álgebra geométrica é uma ferramenta matemática para formulação e resolução de problemas geométricos, sendo uma alternativa para a álgebra linear classicamente utilizada. Com o intuito de demonstrar a utilidade do formalismo, uma engine física para simulação de corpos rígidos foi desenvolvida. O trabalho apresenta os conceitos de álgebra geométrica necessários para desenvolver a simulação, a base teórica de mecânica de corpos rígidos de forma tradicional e como reformular essa teoria usando álgebra geométrica. São realçadas as diferenças no uso da álgebra geométrica em comparação com as técnicas tradicionais. Para uso na construção da engine, duas bibliotecas de álgebra geométrica são investigadas: o Geometric Algebra Implementation Generator (Gaigen 2) e a Geometric Algebra Template Library (GATL), desenvolvida na UFRGS. Uma comparação entre as duas é apresentada, incluindo um benchmark de desempenho.; Geometric algebra is a mathematical tool used in the formulation and resolution of geometric problems, being an alternative to the linear algebra normally used. To demonstrate the usefulness of this formalism, a physics engine for rigid body simulation was developed. This work presents the geometric algebra concepts needed to develop the simulation...

Modos de conceber a álgebra em cursos de formação de professores de matemática

Mondini, Fabiane
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 168 f. : il., tabs.
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Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq); Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE; Esta pesquisa tem por objetivo estudar as concepções que professores de Álgebra dos cursos de Licenciatura em Matemática apresentam sobre o ensino e a aprendizagem dessa disciplina em tais cursos. Iniciamos o desenvolvimento deste trabalho com a seguinte questão norteadora: ‘como os professores de Álgebra, dos cursos de Licenciatura em Matemática, compreendem e trabalham a Álgebra, em termos de conteúdo e prática pedagógica?’No Capítulo I, apresentamos inicialmente três modos de pensar a Matemática: o logicismo, o intuicionismo e o formalismo, na tentativa de compreender como a Álgebra se constitui como campo de investigação para a Filosofia da Matemática. Posteriormente, expomos algumas passagens históricas sobre a Álgebra Abstrata e finalizamos abordando algumas legislações que mostram como a Álgebra se firmou no ensino escolar brasileiro. No Capítulo II, explicitamos os procedimentos usados no decorrer desta pesquisa. No Capítulo III, apresentamos a transcrição das entrevistas realizadas com os professores, o levantamento das unidades significativas que surgiram após as várias leituras de cada entrevista e a análise inicial das mesmas. No Capítulo IV...

A presença da álgebra na legislação escolar brasileira

Mondini, Fabiane
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Tese de Doutorado Formato: 433 f. : tabs.
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Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE; A meta deste trabalho é compreender a orientação dada ao ensino de Álgebra pela legislação escolar. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo. Foi desenvolvida com uma postura fenomenológica, trabalhando de modo hermenêutico no que concerne à interpretação dos dados e norteada pela interrogação “como a Álgebra, mediante seu ensino, tem se apresentado na legislação escolar brasileira?”. O estudo tomou como dados os textos legais que dizem da Álgebra, desde o início da organização escolar no Brasil, até a década de 1980. Cada texto de lei é analisado em sua historicidade, considerando o contexto sócio-histórico-político que os gerou. A exposição dos movimentos interpretativo e articulador é apresentada em quadros explicativos. Esta tese é constituída por um estudo filosófico sobre: Hermenêutica enquanto teoria da compreensão; a organização escolar brasileira, estabelecida pelos jesuítas, expondo uma análise aprofundada do documento ratio studiorum, direcionador das atividades nas escolas jesuíticas e no estado brasileiro nesse período; as reformas pombalinas da instrução pública e seu impacto no sistema escolar brasileiro, principalmente no que diz respeito à Álgebra; a presença da Álgebra na organização escolar brasileira no período imperial...

Estruturas da álgebra: investigação fenomenológica sobre a construção do seu conhecimento

Kluth, Verilda Speridião
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Tese de Doutorado Formato: vii, 192 f. : il.
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Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE; A investigação enfoca a interrogação como se revela o pensar no movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra. Os procedimentos considerados apropriados para essa investigação, após exaustiva análise, foram pautados na hermenêutica filosófica. Essa modalidade de pesquisa qualitativa fenomenológica aponta como significativa uma análise encaminhada segundo um movimento dialético possibilitado pela estrutura da pergunta e da resposta. Respostas conduzidas por análises fenomenológicas de obras relevantes de autores considerados importantes na ciência do mundo ocidental, mais especificamente nas regiões de inquérito da História da Matemática, Filosofia da Matemática, Matemática, Educação, Educação Matemática e Filosofia. O movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra foi colocado em epoché. Essa análise contribuiu para com a construção do denominado texto-solo. O texto-solo é construído mediante a articulação de atividades matemáticas presentes na construção/produção das estruturas da Álgebra. Essas atividades foram organizadas de modo retroativo durante a pesquisa realizada, partindo do momento presente em direção ao circunstancial propulsor das estruturas da Álgebra. Esse texto é o solo de um segundo momento de análise que busca compreendê-lo expondo o movimento dialético que se dá na estrutura das perguntas e respostas que conduzem toda a investigação. Da articulação dessas perguntas e respostas chegou-se a três categorias abertas: Os modos de doação das estruturas da Álgebra...

Identidades polinomiais na algebra das matrizes de ordem 2

Jones Colombo
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 27/02/2004 PT
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No capítulo 1 estabelecemos os resultados e notações que serão utilizados no restante do texto. Para nós K é um corpo infinito de característica diferente de 2. No capítulo 2 discutimos as identidades polinomiais satisfeitas pela álgebra das matrizes de ordem 2 sobre o corpo K. No final do capítulo encontramos uma base mínima para as identidades dessa álgebra nos casos em que a característica do corpo K é 3 e 5. No capítulo 3 estudamos os polinômios centrais na álgebra das matrizes de ordem 2 sobre o corpo K. Seguindo idéias de Okhitin e utilizando os resultados do capítulo 2, descrevemos uma base do T-espaço dos polinômios centrais. No capítulo 4 estudamos as identidades com involução para a álgebra das matrizes de ordem 2 sobre o corpo K. Descrevemos as bases das identidades com involução para esta álgebra. Consideramos os dois tipos de involução , a transposta e a simplética.; In chapter 1 we establish the results and notations that will be used in the rest of the text. For us K is an infinite field of characteristic different from 2. In chapter 2 we discuss the polynomials identities satisfied by the matrix algebra of order 2 over the field K. At the end of the chapter we find a minimal basis for the identities of this algebra in the cases where a characteristic of field K is 3 and 5. In chapter 3 we study the centrals polynomials in the matrix algebra of order 2 over field K. Following Okthitin’s ideas and applying the results of chapter 2...

Identidades polinomiais em álgebras matriciais sobre a álgebra de Grassmann; Polynomial identities in matrix algebras over the Grassmann algebra

Thiago Castilho de Mello
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 16/03/2012 PT
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Nesta tese estudamos a álgebra genérica de M1;1 em dois geradores sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Descrevemos o centro desta álgebra e provamos que este é a soma direta do corpo com um ideal nilpotente da álgebra. Como consequência mostramos que este centro contém elementos não escalares, respondendo a uma pergunta feita por Berele. Em característica zero, estudamos também as identidades polinomiais de tal álgebra genérica e exibimos uma base finita para seu T-ideal, utilizando a descrição do seu centro e os resultados de Popov sobre as identidades de M1;1 em característica zero. Segue que tal base é formada pelos polin^omios [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] e s4, a identidade polinomial standard de grau 4. Por fim, utilizando ideias e resultados de Nikolaev sobre as identidades em duas variáveis de M2(K) em característica zero, mostramos que todas as identidades polinomiais em duas variáveis de M1;1 são consequências das identidades [[x1; x2]2; x1] e [x1; x2]³.; In this thesis, we study the generic algebra of M1;1 in two generators over an infinite field of characteristic different from 2. We describe the centre of this algebra and prove that this centre is a direct sum of the field and a nilpotent ideal of the algebra. As a consequence...

As identidades de uma álgebra vista como um anel

Brito, Jorge Augusto Gonçalo de
Fonte: Universidade de Brasília Publicador: Universidade de Brasília
Tipo: Tese
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Tese (doutorado)-Universidade Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012.; Sejam K um corpo de característica 0 e MK o seguinte conjunto de matrizes (Formula: MK é igual uma matriz 3x3 com elementos a11=0; a12=k; a13= k; a21=0; a22=k, a23=k; a31=0; a32=0; a33=0. Aij ∈ k. )Consideramos MK como diversas estruturas algébricas, tais como: K-álgebra associativa, K-álgebra de Lie, anel associativo, anel de Lie, entre outras. Como, pelo resultado de Il‘tyakov, toda álgebra de Lie de dimensão finita sobre um corpo de característica 0 possui uma base finita de identidades, a álgebra de Lie MK possui uma tal base. Por outro lado, Krasilnikov demonstrou recentemente que as identidades do anel de Lie MK não tem base finita. Contudo, estas bases (finita para a álgebra e infinita para o anel) não foram encontradas explicitamente. Neste trabalho exibimos estas bases de identidades. Mais precisamente, demonstramos que MK visto como uma K-álgebra de Lie temuma base formada pela única identidade [x1, x2, [x3, x4], x5] e que uma base de identidades de MK visto como anel de Lie é {[x1,x2,[x3,x4]} U {[x1, x2,[x1,x2,x3,...,xr]] | r=4,6,8,...} U {[x1,x2,[x3,x4,x5,...,xr]] + [x1,x3,[x4,x2,x5,...,xr]] + [x1...

A álgebra na formação inicial de professores dos primeiros anos: Uma experiência de formação.

Branco, Neusa; Ponte, João
Fonte: Universidade de Aveiro - Centro de investigação em didáctica e tecnologia na formação de formadores. Publicador: Universidade de Aveiro - Centro de investigação em didáctica e tecnologia na formação de formadores.
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em /02/2011 POR
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Esta investigação estuda o desenvolvimento do pensamento algébrico de futuros professores e educadores e a sua aprendizagem sobre o ensino-aprendizagem da Álgebra nos primeiros anos, no âmbito de uma experiência de formação com uma abordagem exploratória, com particular enfoque em situações que envolvem modelação matemática. O estudo segue uma metodologia qualitativa, usando estudos de caso. Os participantes são formandos de uma turma da unidade curricular Álgebra e Funções da Licenciatura em Educação Básica, lecionada pela primeira autora. Foram selecionados quatro formandos para estudos de caso. Os dados são recolhidos por dois questionários realizados aos 20 formandos da turma antes e depois da realização da experiência de formação. Foram ainda realizadas três entrevistas individuais em diferentes momentos da experiência de formação aos quatro formandos, tendo por base tarefas matemáticas que abordam diferentes tópicos da Álgebra. São ainda fontes de dados a observação participante e os documentos produzidos pelos formandos. Este artigo apresenta dados relativos ao trabalho desenvolvido pela turma e, de um modo particular, por Alice no âmbito do trabalho da modelação matemática. Os resultados referem-se ao desenvolvimento do pensamento algébrico dos formandos e à sua compreensão do ensino e da aprendizagem da Álgebra nos primeiros anos...

Uma justificava da validade do teorema fundamental da álgebra para o ensino médio

Nicacio, Nilson Herminio
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional; Álgebra; Análise matemática; Ensino de matemática; Geometria e topologia; Matemática aplicada Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Norte; BR; UFRN; Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional; Álgebra; Análise matemática; Ensino de matemática; Geometria e topologia; Matemática aplicada
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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46.36%
Among several theorems which are taught in basic education some of them can be proved in the classroom and others do not, because the degree of difficulty of its formal proof. A classic example is the Fundamental Theorem of Algebra which is not proved, it is necessary higher-level knowledge in mathematics. In this paper, we justify the validity of this theorem intuitively using the software Geogebra. And, based on [2] we will present a clear formal proof of this theorem that is addressed to school teachers and undergraduate students in mathematics; Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior; Dentre os vários teoremas que são ensinados na educação básica, alguns podem ser demonstrados em sala de aula e outros não, devido o grau de dificuldade de sua prova formal. Um exemplo clássico e o Teorema Fundamental da Algébra, que não é demonstrado, pois é necessário conhecimentos em Matemática de nível superior. Neste trabalho, justicamos intuitivamente a validade do Teorema Fundamental da Algebra usando o software Geogebra. E, baseados em [2], apresentamos uma clara demonstração formal desse teorema que está endereçada aos professores do ensino básico e alunos de licenciatura em Matemática

Implicações pedagógicas do lúdico para o ensino e aprendizagem da álgebra; Pedagogical implications of playful for teaching and learning of algebra

Vieira, Lygianne Batista
Fonte: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática (PRPG); Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) Publicador: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática (PRPG); Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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The present work had the purpose of studying the pedagogical implications of playful activities for education and learning algebra in high schools. We used as a methodology way the didactic experiment; it is an investigation method that studies the process of teaching and learning from students in an ordinary classroom (CEDRO; MOURA, 2010). As main resource about playful education we considered the ideas of Brougère (1997), Caillois (1997; 1990), Campagne (1989) and Soares (2008). For the definition of algebraic/ mathematical activity we used Fischbein (1987), Mendes (2006), Muniz (2009) and Vergnaud (1998). We started with the studies of Fiorentini, Miguel and Miorim (1993), Kieran (2004; 2006), Kaput (1999) and Sousa (2004) for talking and argument about algebra teaching. The didactic experiment was carried through an 11th grade class from a public high school, composed by 31 students in the city of Aparecida de Goiânia, Goiás. Two activities were elaborated; a game and a playful-historical activity, both directed to the variable notion. From the analyses of the productions of the research participants, the filming and the researcher`s target log book, we proved that the activities proposals can be helpful for the teaching and learning algebra in high schools. This finding happened by the understanding...

Um estudo de dificuldades ao aprender algebra em situações diferenciadas de ensino em alunos da 6ª serie do ensino fundamental

Nathalia Tornisiello Scarlassari
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 26/11/2007 PT
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Esta pesquisa, de caráter qualitativo, tem como objetivo principal discutir Que tipo de dificuldades alunos da 6ª série do Ensino Fundamental apresentam em uma situação B de ensino de álgebra, comparativamente a alunos da mesma série que passaram por uma situação A de ensino de álgebra? As situações de ensino tiveram a seguintes características: A situação A ocorreu em uma escola da rede particular de ensino da cidade de Piracicaba, em 1999, em duas classes de 6ª série e constituiu-se fonte de dados para a nossa pesquisa de Iniciação Científica que versou sobre as dificuldades dos alunos em álgebra. Atuamos como observadoras das aulas de álgebra que foram desenvolvidas numa abordagem tradicional, pela manipulação simbólica, resolução e correção de listas de exercícios na lousa. Os dados foram provenientes das respostas dos alunos a uma lista de exercícios. Dessas respostas analisamos e categorizamos as dificuldades em álgebra, aí manifestas. A situação B de ensino de álgebra ocorreu em uma escola estadual da cidade de Campinas, em duas classes de 6ª série onde atuamos como pesquisadoras e professora das classes pesquisadas. Foram trabalhadas atividades que propunham o desenvolvimento dos nexos conceituais da álgebra elementar...

Erros e dificuldades de alunos em álgebra elementar : uma metanálise qualitativa de dissertações brasileiras de mestrado; Students' errors and difficulties in elementary algebra : a qualitative meta-analysis of master's degree Brazilian theses

Sueli dos Prazeres Santos
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 12/08/2013 PT
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Este estudo tem como hipótese de trabalho que os erros e dificuldades evidenciados pelos alunos na aprendizagem da matemática estão diretamente relacionados com os modos de conceber e realizar o ensino da álgebra em sala de aula. O objetivo principal deste trabalho é identificar e analisar, em investigações que têm como foco de estudo erros no ensino e aprendizagem da álgebra elementar, as relações que se estabelecem entre as concepções de ensino de álgebra, os tipos de erros cometidos pelos alunos e os modos de os pesquisadores lidarem com eles. Para alcançar tal objetivo, foi realizada uma metanálise qualitativa de nove dissertações brasileiras de mestrado que investigaram erros e dificuldades dos alunos em álgebra elementar. Esse corpus de análise foi constituído de acordo com critérios definidos previamente. A metanálise desse corpus foi desenvolvida com base nas seguintes perspectivas de investigação: identificação dos tipos de erros em álgebra presentes nas pesquisas; os modos de conceber a educação algébrica em cada pesquisa, tendo por base Fiorentini, Miorim e Miguel (1993); e as concepções e os modos de lidar com erros evidenciados nesses estudos. Foram identificadas quatro concepções distintas de erro nessas pesquisas: o erro que deve ser corrigido e identificado; o erro considerado como um obstáculo; o erro como parte integrante do processo de ensino e aprendizagem; e o erro considerado como indicador para avaliar/reavaliar a prática pedagógica. Em relação aos erros identificados...

Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados; Duality theorems for C*-algebras, multiplier algebra in duality contexts, Tietze extension theorem and related results

Yuhjtman, Sergio A.
Fonte: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires Publicador: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Tipo: info:eu-repo/semantics/doctoralThesis; tesis doctoral; info:eu-repo/semantics/publishedVersion Formato: application/pdf
Publicado em //2013 SPA
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36.52%
En esta tesis estudiamos, entre otras cosas, dos teoremas de dualidad para C*-álgebras, en espíritu versiones no conmutativas de la dualidad de Gelfand. El primero de ellos, el teorema de Takesaki-Bichteler, afirma que una C*-álgebra A se puede expresar como el álgebra de "campos continuos" sobre el espacio de representaciones de A. La totalidad de los "campos" forma el álgebra de von Neumann universal de A. Desarrollamos este hecho con un enfoque categórico, que nos permite clarificar algunos aspectos del concepto de campo. En este sentido, aportamos los siguientes dos resultados: proposición 4.3 y proposición 4.8/corolario 4.9. El mismo concepto de campo permite construir el álgebra de von Neumann universal de un grupo topológico arbitrario (generalizando así la construcción de [13]). Analizamos esta construcción y probamos que se obtiene un funtor adjunto a izquierda del funtor "grupo de unitarios". En cuanto a la dualidad de Takesaki, probamos un teorema que es más fuerte que el teorema de dualidad. Por otra parte, hallamos una descripción de los distintos tipos de multiplicadores de A en el contexto de esta dualidad. En el segundo capítulo, desarrollamos de manera autocontenida la teoría necesaria para probar el siguiente enunciado original (teorema de extensión de Tietze para C*-álgebras) "el espectro  de una C*-álgebra A es normal si y sólo si para todo cociente A→B el morfismo inducido entre los centros de las álgebras de multiplicadores ZM(A)→ZM(B) es suryectivo". Para esto requerimos la teoría básica sobre el espectro de las C*-álgebras...

Yang-Mills algebra

Connes, Alain; Dubois-Violette, Michel
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
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36.48%
Some unexpected properties of the cubic algebra generated by the covariant derivatives of a generic Yang-Mills connection over the (s+1)-dimensional pseudo Euclidean space are pointed out. This algebra is Gorenstein and Koszul of global dimension 3 but except for s=1 (i.e. in the 2-dimensional case) where it is the universal enveloping algebra of the Heisenberg Lie algebra and is a cubic Artin-Schelter regular algebra, it fails to be regular in that it has exponential growth. We give an explicit formula for the Poincare series of this algebra A and for the dimension in degree n of the graded Lie algebra of which A is the universal enveloping algebra. In the 4-dimensional (i.e. s=3) Euclidean case, a quotient of this algebra is the quadratic algebra generated by the covariant derivatives of a generic (anti) self-dual connection. This latter algebra is Koszul of global dimension 2 but is not Gorenstein and has exponential growth. It is the universal enveloping algebra of the graded Lie-algebra which is the semi-direct product of the free Lie algebra with three generators of degree one by a derivation of degree one.; Comment: 14 pages; appendix added

Twisted boundary states and representation of generalized fusion algebra

Ishikawa, Hiroshi; Tani, Taro
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
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36.47%
The mutual consistency of boundary conditions twisted by an automorphism group G of the chiral algebra is studied for general modular invariants of rational conformal field theories. We show that a consistent set of twisted boundary states associated with any modular invariant realizes a non-negative integer matrix representation (NIM-rep) of the generalized fusion algebra, an extension of the fusion algebra by representations of the twisted chiral algebra associated with the automorphism group G. We check this result for several concrete cases. In particular, we find that two NIM-reps of the fusion algebra for $su(3)_k (k=3,5)$ are organized into a NIM-rep of the generalized fusion algebra for the charge-conjugation automorphism of $su(3)_k$. We point out that the generalized fusion algebra is non-commutative if G is non-abelian and provide some examples for $G = S_3$. Finally, we give an argument that the graph fusion algebra associated with simple current extensions coincides with the generalized fusion algebra for the extended chiral algebra, and thereby explain that the graph fusion algebra contains the fusion algebra of the extended theory as a subalgebra.; Comment: 65 pages, 4 figures; (v2) a confusing notation bar{lambda} in eq.(2.6) changed to lambda^*...

Analog of Lie Algebra and Lie Group for Quantum Non-Hamiltonian Systems

Tarasov, Vasily E.
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em 12/01/1996
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36.47%
Quantum mechanics of Hamiltonian (non-dissipative) systems uses Lie algebra and analytic group (Lie group). In order to describe non-Hamiltonian (dissipative) systems in quantum theory we need to use non-Lie algebra and analytic quasigroup (loop). The author derives that analog of Lie algebra for quantum non-Hamiltonian systems is commutant Lie algebra and analog of Lie group for these systems is analytic commutant associative loop (Valya loop). A commutant Lie algebra is an algebra such that commutant (a subspace which is generated by all commutators) is a Lie subalgebra. Valya loop is a non-associative loop such that the commutant of this loop is associative subloop (group). We prove that a tangent algebra of Valya loop is a commutant Lie algebra. It is shown that generalized Heisenberg-Weyl algebra, suggested by the author to describe quantum non-Hamiltonian (dissipative) systems, is a commutant Lie algebra. As the other example of commutant Lie algebra, it is considered a generalized Poisson algebra for differential 1-forms. Note that non-Hamiltonian (dissipative) quantum theory has a broad range of application for non-critical strings in "coupling constant" phase space and bosonic string in non-Riemannian (for example, affine-metric) curved space which are non-Hamiltonian (dissipative) systems.; Comment: 7 pages...

The multiple zeta value algebra and the stable derivation algebra

Furusho, Hidekazu
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
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36.47%
The MZV algebra is the graded algebra over ${\bold Q}$ generated by all multiple zeta values. The stable derivation algebra is a graded Lie algebra version of the Grothendieck-Teichm\"{u}ller group. We shall show that there is a canonical surjective $\bold Q $-linear map from the graded dual vector space of the stable derivation algebra over $\bold Q$ to the new-zeta space, the quotient space of the sub-vector space of the MZV algebra whose grade is greater than 2 by the square of the maximal ideal. As a corollary, we get an upper-bound for the dimension of the graded piece of the MZV algebra at each weight in terms of the corresponding dimension of the graded piece of the stable derivation algebra. If some standard conjectures by Y. Ihara and P. Deligne concerning the structure of the stable derivation algebra hold, this will become a bound conjectured in Zagier's talk at 1st European Congress of Mathematics. Via the stable derivation algebra, we can compare the new-zeta space with the $l$-adic Galois image Lie algebra which is associated with so the Galois representation on the pro-$l$ fundamental group of $\bold P ^1_ {\bar{\bold Q}}-{0,1,\infty}$ .; Comment: 20 pages, to be appeared in Publ. Res. Inst. Math. Sci

A cellular quotient of the Temperley--Lieb algebra of type $D$

Davis, Kirsten N.
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em 18/06/2015
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36.47%
The Temperley--Lieb algebra, invented by Temperley and Lieb in 1971, is a finite dimensional associative algebra that arose in the context of statistical mechanics. Later in 1971, Penrose showed that this algebra can be realized in terms of certain diagrams. Then in 1987, Jones showed that the Temperley--Lieb algebra occurs naturally as a quotient of the Hecke algebra arising from a Coxeter group of type $A$. This realization of the Temperley--Lieb algebra as a Hecke algebra quotient was later generalized to the case of an arbitrary Coxeter group by Graham. Cellular algebras were introduced by Graham and Lehrer, and are a class of finite dimensional associative algebras defined in terms of a "cell datum" and three axioms. The axioms allow one to define a set of modules for the algebra known as cell modules, and one of the main strengths of the theory is that it is relatively straightforward to construct and to classify the irreducible modules for a cellular algebra in terms of quotients of the cell modules. In this thesis, we present an associative diagram algebra that is a faithful representation of a particular quotient of the Temperley--Lieb algebra of type $D$, which has a basis indexed by the so-called type II fully commutative elements of the Coxeter group of type $D$. By explicitly constructing a cell datum for the corresponding diagram algebra...