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Teaching methodologies and open source software: empirical application to econometrics and mathematics

Nunes, Alcina; Balsa, Carlos
Fonte: International Association for Scientific Knowledge Publicador: International Association for Scientific Knowledge
Tipo: Conferência ou Objeto de Conferência
ENG
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Nowadays, the software open source represents an important teaching resource. However, it is not sufficiently explored as an higher education teaching methodology. In subjects with a very specific goal, applied contents and attended by a small number of students, the commercial software is still preferred to the open source software. Aware of this reality, this paper presents a reflection about the use of open source software in Applied Econometrics and Mathematics. The adoption of two different software programmes – Gretl and Octave – allows the discussion about a comprehensive set of pedagogical, economical and technical advantages and some observed practical limitations. In practice, the refereed advantages are stressed when the students’ results are analysed. Their academic results benefit from the adoption of software which is executed, distributed and improved freely.

Teaching methodologies and open source software: empirical application to econometrics and mathematics

Nunes, Alcina; Balsa, Carlos
Fonte: Mario Muñoz, Ivan Jelìnek, Fernando Ferreira Publicador: Mario Muñoz, Ivan Jelìnek, Fernando Ferreira
Tipo: Conferência ou Objeto de Conferência
ENG
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Em co-autoria com Alcina Nunes do Departamento de Economia e Gestão.; Nowadays, the software open source represents an important teaching resource. However, it is not sufficiently explored as an higher education teaching methodology. In subjects with a very specific goal, applied contents and attended by a small number of students, the commercial software is still preferred to the open source software. Aware of this reality, this paper presents a reflection about the use of open source software in Applied Econometrics and Mathematics. The adoption of two different software programmes – Gretl and Octave – allows the discussion about a comprehensive set of pedagogical, economical and technical advantages and some observed practical limitations. In practice, the refereed advantages are stressed when the students’ results are analysed. Their academic results benefit from the adoption of software which is executed, distributed and improved freely.

O ensino de matemática no Instituto Júlio de Castilhos : um estudo sobre as provas do curso complementar

Esperança, Antonio Cesar dos Santos
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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O trabalho apresenta um estudo sobre o ensino de matemática nos Cursos Complementares Pré-Médico e Pré-Técnico, que funcionaram no Instituto Júlio de Castilhos no período de vigência da reforma do ensino secundário que ficou conhecida como “Reforma Francisco Campos”. Está baseado na análise das questões das provas de Matemática que foram aplicadas nesses cursos nos anos de 1936 e 1937 e investiga os conteúdos ensinados, as maneiras como eram avaliados e possíveis marcas deixadas pelos professores que faziam parte das bancas de prova. Busca identificar, também, as origens do ensino de matemática praticado nos cursos, considerando, de um lado, a legislação do ensino da época, e, de outro lado, a história singular da instituição, tomando como referência relatórios da Escola de Engenharia de Porto Alegre, entrevistas e depoimentos de ex-alunos e ex-professores e bibliografia relacionada ao tema. O trabalho busca, assim, contribuir para o estudo da história do ensino de matemática e também para a historiografia do antigo Instituto Júlio de Castilhos, hoje, Colégio Estadual Júlio de Castilhos.; This paper aims to investigate a historical review of mathematics teaching in the Pré-Médico e Pré-Técnico courses that took place at Instituto Júlio de Castilhos...

Análise combinatória e construção de possibilidades : o raciocínio formal no ensino médio

Duro, Mariana Lima
Fonte: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Publicador: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
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35.72%
A presente pesquisa busca compreender a psicogênese do pensamento combinatório. São analisados os mecanismos utilizados por estudantes do ensino médio para solucionar problemas experimentais de análise combinatória. Como base teórica é utilizada a Epistemologia Genética de Jean Piaget. Ela traz subsídios para compreender como esta noção é construída pelo sujeito. As hipóteses são baseadas na maneira pela qual alguns professores abordam não só a análise combinatória, mas também a maneira como os conteúdos de matemática são trabalhados ao longo dos anos escolares. A coleta de dados é feita de modo experimental e baseada no método clínico de Piaget. O pensamento dos sujeitos é analisado ressaltando suas semelhanças, enquanto estruturas de raciocínio, na construção das possibilidades.; This research seeks to comprehend the psychogenesis of combinatorial reasonig. We analyzed the mechanisms used by high school students to solve experimental combinatorics problems. As a theoretical basis is used Jean Piaget Genetic Epistemology. It illustrate how this concept is constructed by the subject. The hypothesis are based on manners which some teachers make the approach of combinatorics concept, and also the way mathematics contents are taught during school years. Data collection is done in on experimental way and based on Piaget clinical method. The thought of the subjects is analysed...

Os livros didáticos de matemática para o ensino fundamental e os temas transversais: realidade ou utopia?

Almeida, Fabiana Cezário de
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 274 f. : il.
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26.02%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Educação para a Ciência - FC; Este trabalho tem como objetivo analisar os Livros Didáticos de Matemática para o Ensino Fundamental, 3º e 4° ciclos, em relação à abordagem dos Temas Transversais/Político-Sociais, como e quanto abordam estes temas, através da análise e estudo dos conteúdos referentes ao bloco de Grandezas e Medidas. Para a realização desta pesquisa utilizou-se da técnica de Documentação Indireta e da Análise Direta, em uma amostra de cinco coleções de livros didáticos de Matemática para o 3º e 4º ciclos, coleções essas avaliadas e recomendadas pelo MEC. A pesquisa foi fundamentada na Pedagogia Histórico-Crítica, em estudos sobre o Livro Didático, especificamente o de Matemática e na teoria sobre Temas Transversais/Político-Sociais. A análise possibilitou perceber que há uma preocupação com a formação para a cidadania descrita nos documentos oficiais e que esses documentos, além de discutirem sobre os temas transversais, ainda que de forma restrita, sugerem maneiras de trabalhar os conteúdos transversais nas diversas disciplinas para o alcance da formação para cidadania. A análise possibilitou perceber também que...

Recurso interpretativo funcional como saber docente no ensino de conteúdos curriculares de matemática

Peralta, Deise Aparecida
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 151 f. : il. + CD-ROM
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Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP); Pós-graduação em Psicologia do Desenvolvimento e Aprendizagem - FC; A literatura admite a relevância de diferentes modalidades de saberes ou de conhecimentos envolvidos nos processos de aprendizagem profissional da docência. Nesta pesquisa admite-se que repertórios comportamentais que definem a execução de análise funcional descritiva se contituiriam em exemplos de saberes docentes. Esta pesquisa avalia a quisição desta modalidade de saber docente por professoras com distintas formações pedagógicas e que ministram conteúdos de matemática no ensino fundamental. Participaram 2 professoras: P1, licenciada em Matemática (8ª. série) e P2, em Pedagogia (4ª. série). O procedimento foi dividido em 3 etapas. Na Etapa 1, ocorreram: a) entrevista inicial, b) registros, em vídeo, de aulas referentes a duas unidades didáticas (UD1 e UD2), c) entrevista na ausência de episódios das aulas gravadas da UD1 e d) entrevista na presença de episódios de vídeo das aulas da UD1. Na Etapa 2, ocorreram: a) apresentação de um modelo de análise funcional descritiva pela professora; e d) apresentação do modelo de análise funcional da pesquisadora sobre esses episódios. Na Etapa 3...

Construção de signos matemáticos: uma proposta metodológica para séries iniciais do ensino fundamental

Manechine, Selma Rosana Santiago
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Tese de Doutorado Formato: 310 f. : il.
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35.82%
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Pós-graduação em Educação para a Ciência - FC; Esse trabalho tem como objetivo elaborar uma proposta didático-metodológica para o ensino e aprendizagem de Matemática tendo o contexto experiencial como elemento integrador entre as disciplinas de Matemática e Ciências Naturais. Fundamentamos o desenvolvimento e a análise das ações discentes/docentes, pelo referencial teórico da filosofia de Charlers Sanders Peirce (1839- 1914). Segundo a teoria peirceana o modo de apreensão de um fenômeno se dá de forma triádica: primeiridade, secundidade e terceiridade, de maneira que, o conhecimento se faz mediante signos no decorrer da experiência. Os níveis didáticos Sentir-Perceber/Relacionar/Conceituar idealizados a partir da tríade peirceana de interpretantes nortearam a investigação do processo de significação dos conceitos matemáticos e científicos apreendidos pelos alunos. Os conhecimentos matemáticos: (a) medida de comprimento; (b) construção e interpretação de gráficos de colunas; (c) escala; (d) noção de espaço (fronteira, localização e formas geométricas) e estimativa foram desenvolvidos (com 32 alunos de 3ª série do ensino fundamental de uma escola pública) a partir de situações experienciais com canteiros de plantas para apreensão dos conceitos de coexistência e competição entre seres vivos. No ensino de Ciências Naturais as habilidades de medir...

Dificuldades de aprendizagem em cálculo e a relação com raciocínio lógico formal: uma análise no ensino superior

Donel, Marlene Lucia Holz
Fonte: Universidade Estadual Paulista (UNESP) Publicador: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 182 f. : il.
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26.06%
Pós-graduação em Educação - FFC; This research, with a qualitative and quantitative approach, was characterized by a case study that had, as a main goal, to analyze the relations between the cognitive development and the learning difficulties in the discipline of Integral Differential Calculus, in academics of a Federal Public University of Paraná. The discussion was based in the Constructive Theory of Piaget, focused on the comprehension of the construction process and learning of Mathematics. Its application was performed in three steps, involving first term Engineering academics, freshmen between 2011 to 2014.The first step consisted in the Analysis of the Academic Performance in the discipline Integral Differential Calculus of the freshmen in the Engineering courses, between 2011 to 2013, that showed a general average of 55,7% of failing in the mentioned discipline. The second step focused on the Evaluation of the Mathematics Contents of the freshmen academics in Engineering in the second term of 2013. The instrument of this second step of evaluation was elaborated by expert teachers in the mathematics area and aimed to verify the domain of the mathematics contents learned in previous stages of learning, necessary to the understanding of the contents provided for the discipline Integral Differential Calculus. This application was performed in two moments...

Tecnologias de Informação e Comunicação no Currículo de Matemática do Ensino Secundário após a Reforma Curricular de 1986; Information and Communication Technologies in the Secondary School Mathematics Curriculum after the Curricular Reform of 1986

Fernandes, José António; Alves, Maria Palmira; Viseu, Floriano; Lacaz, Tânia Maria
Fonte: Associação Portuguesa de Estudos Curriculares Publicador: Associação Portuguesa de Estudos Curriculares
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em //2006 POR
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35.82%
No presente artigo estuda-se em que medida o desenvolvimento das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) se reflecte no currículo prescrito de Matemática do ensino secundário, designadamente ao nível dos tipos de tecnologia, das referências que lhe são feitas e das recomendações do seu uso nos diferentes temas. Os dados usados no estudo resultaram da análise documental dos programas da área de Matemática do ensino secundário, desde a Reforma do Sistema Educativo de 1986 até à actualidade. Em termos de resultados, salienta-se ao longo das sucessivas alterações dos programas, no período considerado, um claro aprofundamento das TIC no currículo de Matemática, repercutindo-se em todas as dimensões estudadas: tipo de tecnologia, frequência com que são referidas nos programas e nos seus componentes e formas de uso recomendadas nos diferentes componentes do currículo.; This paper studies which degree the development of the Technologies of the Information and Communication (ICT) appears in the official mathematics curriculum of secondary school, namely related with types of technology, the references to them, and the recommendations to their use in the different contents. The data used in the study came from the documental analysis of the secondary syllabus of mathematics...

Materiais didáticos no ensino e aprendizagem da matemática

Silva, Céline Alves da
Fonte: Instituto Politécnico de Viseu Publicador: Instituto Politécnico de Viseu
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em /05/2014 POR
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26.02%
O relatório final de estágio apresenta-se no âmbito do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico. Este inclui uma reflexão crítica relativamente às unidades curriculares de Prática de Ensino Supervisionada (II e III), em contexto de estágio, no 1.º Ciclo do Ensino Básico e na Educação Pré-Escolar. O relatório contempla ainda uma investigação cuja temática se centra na área da Matemática. Para a realização da primeira parte do relatório, foram utilizados diversos materiais construídos e implementados ao longo das PES II e III, bem como autores de referência, de forma a fundamentar o texto. Relativamente à segunda parte do relatório final de estágio foi realizada uma investigação de caráter qualitativo, que teve como principal objetivo perceber de que forma a utilização de materiais didáticos, em aulas do 1.º Ciclo do Ensino Básico, influencia a aprendizagem da Matemática, num tópico muito particular: números racionais. Desta forma, foi realizado um teste diagnóstico de forma a perceber o conteúdo em que os alunos sentiam mais dificuldades. Posteriormente, foram desenvolvidas três tarefas diferentes, utilizando materiais didáticos distintos e, foi ainda realizada uma entrevista semiestruturada aos três participantes do estudo. A análise dos dados recolhidos permitiu concluir...

Twisted stable homotopy theory

Douglas, Christopher L
Fonte: Massachusetts Institute of Technology Publicador: Massachusetts Institute of Technology
Tipo: Tese de Doutorado Formato: 137 p.; 7023296 bytes; 7030385 bytes; application/pdf; application/pdf
ENG
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35.77%
There are two natural interpretations of a twist of stable homotopy theory. The first interpretation of a twist is as a nontrivial bundle whose fibre is the stable homotopy category. This kind of radical global twist forms the basis for twisted parametrized stable homotopy theory, which is introduced and explored in Part I of this thesis. The second interpretation of a twist is as a nontrivial bundle whose fibre is a particular element in the stable homotopy category. This milder notion of twisting leads to twisted generalized homology and cohomology and is central to the well established field of parametrized stable homotopy theory. Part II of this thesis concerns a computational problem in parametrized stable homotopy, namely the determination of the twisted K-homology of the simple Lie groups. In more detail, the contents of the two parts of the thesis are as follows. Part I: I describe a general framework for twisted forms of parametrized stable homotopy theory. An ordinary parametrized spectrum over a space X is a map from X into the category Spec of spectra; in other words, it is a section of the trivial Spec- bundle over X. A twisted parametrized spectrum over X is a section of an arbitrary bundle whose fibre is the category of spectra. I present various ways of characterizing and classifying these twisted parametrized spectra in terms of invertible sheaves and local systems of categories of spectra. I then define homotopy-theoretic invariants of twisted parametrized spectra and describe a spectral sequence for computing these invariants.; (cont.) In a more geometric vein...

Os problemas no ensino-aprendizagem dos conteúdos de cartografia com bases matemáticas: uma avaliação no âmbito da disciplina de geografia do 6º ano na rede pública de ensino de Anápolis, Goiás

Pereira, Priscilla Régia de Castro
Fonte: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Geografia (IESA); Instituto de Estudos Socioambientais - IESA (RG) Publicador: Universidade Federal de Goiás; Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Geografia (IESA); Instituto de Estudos Socioambientais - IESA (RG)
Tipo: Dissertação Formato: application/pdf
POR
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26.01%
The difficulty on teaching-learning of Cartography is already a proven fact, by the multiples scientific works developed in the area. However we noticed that face of these difficulties, there was a featured point: The math’s influence on learning of some primordial contents of Cartography (World-Time, Geographic Coordinates and Scale). Understanding how actually this influence occurred was the guiding principle of the search. Lots of inquiries surround this problem. Why the students - as much of Basic Education as Superior - show so much difficulty on learning these contents of own Cartography which are present on Geography? In which time of the process of learning this problem occurs? What occurs on math teaching that make the students to acquire a certain aversion for this area of knowledge? Why the teachers of Basic Education face difficulties to teach that contents? Is the way those contents have been given a significant factor in the genesis of the problem? Are there methods that can minimize this difficulty faced by Teachers and Students? To answer these questions we proposed as general objective the investigation of the causes of the difficulties of teaching-learning of the contents of Cartography, linked to Math (Scale, World-Time and Geographic Coordinates) in the 6º year of Basic Education. And we define the following specific objectives: Identify the main difficulties faced by the teachers of Geography from Public Schools of the 6º year of Basic Education in Anápolis (GO) on teaching the contents of Cartography with Math basis; verify the causes of the limited learning of these contents by the students of 6º year of Basic Education from Public Schools of Anápolis (GO); to diagnose e evaluate the present contents of Cartography in the didactic books of Geography adopted by the scholar unities that were part of the search and show action proposes to alleviate the problems that generate the limitation on learning the contents of Cartography with Math basis. To meet all the proposed objectives...

A longitudinal study of the relationship between mathematics achievement and mathematics anxiety from years 6 to 10 / by David Peter Wither.

Wither, David Peter
Fonte: Universidade de Adelaide Publicador: Universidade de Adelaide
Tipo: Tese de Doutorado Formato: 65211 bytes; application/pdf
Publicado em //1998 EN
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35.77%
To establish that an increase in the level of anxiety causes a decrease in the level of achievement or whether a lack of achievement causes an increase in anxiety.; Thesis (Ph.D.)--University of Adelaide, Dept. of Education, 1998?; Bibliography: leaves 355-375.; 375 leaves : ill. ; 30 cm.; Title page, contents and abstract only. The complete thesis in print form is available from the University Library.

Aprendizaje de las matemáticas mediante el ordenador en Educación Primaria; Computer-assisted learning of mathematics in Primary Education

Santiago Etxeberría, Karlos; Etxeberria Murgiondo, Juan; Lukas Mujika, Jose Francisco
Fonte: Universidade de Múrcia Publicador: Universidade de Múrcia
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: application/pdf
SPA
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35.8%
This article is about the implementation and use of ICT as a means of learning in Primary Education. In order to enhance mathematics learning, the Ikastolas organism from the Basque Country (cooperative of private and state-subsidised schools) developed the Ikasys Programme with the purpose of integrating computers in the learning of mathematics. This paper briefly describes the contents of the Ikasys Programme, and outlines the results of research undertaken to date on this area. Methodological complementarity with quantitative and qualitative procedures was used to assess the programme. Students in all levels participating in the programme (2nd, 4th and 6th grade) achieved better results that those not involved in the programme. There was, however, variation in terms of the competencies assessed.; El presente artículo se inserta dentro del campo de implantación y uso de las TIC como medio de aprendizaje en la Educación Primaria. Con objeto de mejorar el aprendizaje de las matemáticas por parte del alumnado, las Federación de Ikastolas del País Vasco (Cooperativa de centros privados concertados con el Gobierno Vasco) crearon el Programa Ikasys para introducir el ordenador en el aprendizaje de las matemáticas y desde entonces se está implantando...

Rendimiento matemático en contextos bilingües: Análisis de la incidencia de algunas variables del contexto socio-educativo; Rendimiento matemático en contextos bilingües: Análisis de la incidencia de algunas variables del contexto socio-educativo

Pifarré Turmo, Manoli; Sanuy Burgués, Jaume; Huguet Canalis, Angel; Vendrell Serés, Contxita
Fonte: Universidade de Múrcia Publicador: Universidade de Múrcia
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: application/pdf
SPA
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35.82%
This work is situated in the bilingual context of the Lleida province. In this province two languages are in contact, the catalan and the Spanish, but in the family and in the school context the Catalan language is used more frequently than the Spanish language.In this context, our study analyses the influence of the variables of the social and educative context as such linguistic familiar condition and the social and professional condition of the family, and the individual variables as such: intellectual coefficient and self perception of mathematics achievement.The results of our work show, on one hand, the relevance of the language as a mediator for the teaching and learning of mathematics contents. The achievement of the students in mathematics is related with the knowledge and the use of the teaching language —the Catalan—.On the other hand, our work shows a significant correlation between the achievement in mathematics and the individual variables as the intellectual coefficient and the self-perception of the own achievement.; El trabajo que se presenta en este artículo se sitúa en el contexto bilingüe de la provincia de Lleida en la que coexisten dos lenguas en contacto, el catalán y el castellano, si bien existe un predominio de uso familiar y escolar de la primera de ellas.En este contexto...

The teaching of mathematics from an andragogical perspective; Enseñanza de la matemática desde una perspectiva andragógica

Hermes Iturriza, Hermes Iturriza, Nanci Barrios, Hugo García, Janeth Rodríguez, Rubén Maduro, Evelyn Bolívar
Fonte: Universidad de la Sabana Publicador: Universidad de la Sabana
Tipo: Artigo de Revista Científica
SPA
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As a result of the paradigmatic changes that have taken place in the teaching of sciences, it has been necessary to update the various curricular designs and the way they are approached in teaching strategies. In trying to achieve such updating, it must be kept in mind that it has to include both issues of main concern -namely the knowledge system, the practical applications and the use of new educational technologies- and also the characteristics of the teaching-learning process itself, which has not been give equal attention. The aim of this study was to design strategic elements to intervene the classroom processes by including andragogic characteristics, using videos as a technological resource. The population was composed of a total of 90 students of Mathematics I (three sections) and the sample consisted of 30 participants. Direct observation was used, and the relevant aspects were filmed and recorded. The analysis results yielded a high percentage of collaborative work as well as an average one in the mastery of contents; however, the percentage related to the use of formal language was low. It was concluded, among other things, that the use of video in the classroom has a high value as an educational tool.; En correspondencia con los enormes cambios paradigmáticos operados en la enseñanza de las ciencias...

The teaching of mathematics from an andragogical perspective; Enseñanza de la matemática desde una perspectiva andragógica

Hermes Iturriza, Hermes Iturriza, Nanci Barrios, Hugo García, Janeth Rodríguez, Rubén Maduro, Evelyn Bolívar
Fonte: Universidad de la Sabana Publicador: Universidad de la Sabana
Tipo: Artigo de Revista Científica
SPA
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As a result of the paradigmatic changes that have taken place in the teaching of sciences, it has been necessary to update the various curricular designs and the way they are approached in teaching strategies. In trying to achieve such updating, it must be kept in mind that it has to include both issues of main concern -namely the knowledge system, the practical applications and the use of new educational technologies- and also the characteristics of the teaching-learning process itself, which has not been give equal attention. The aim of this study was to design strategic elements to intervene the classroom processes by including andragogic characteristics, using videos as a technological resource. The population was composed of a total of 90 students of Mathematics I (three sections) and the sample consisted of 30 participants. Direct observation was used, and the relevant aspects were filmed and recorded. The analysis results yielded a high percentage of collaborative work as well as an average one in the mastery of contents; however, the percentage related to the use of formal language was low. It was concluded, among other things, that the use of video in the classroom has a high value as an educational tool.; En correspondencia con los enormes cambios paradigmáticos operados en la enseñanza de las ciencias...

Klein's double discontinuity revisited: what use is university mathematics to high school calculus?

Winsløw, Carl; Grønbæk, Niels
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
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35.82%
Much effort and research has been invested into understanding and bridging the gaps which many students experience in terms of contents and expectations as they begin university studies with a heavy component of mathematics, typically in the form of calculus courses. We have several studies of bridging measures, success rates and many other aspects of these entrance transition problems. In this paper, we consider the inverse transition, experienced by university students as they revisit core parts of high school mathematics (in particular, calculus) after completing the mandatory undergraduate mathematics courses. To what extent does the advanced experience enable them to approach the high school calculus in a deeper and more autonomous way? To what extent can capstone courses support such an approach? How could it be hindered by deficiencies in the students' advanced experience? In this paper, we present a theoretical framework for an analysis of these questions, as well as a number of critical observations and reflections on how they appear in our own institutional context.; Comment: Will appear in "Recherches en Didactique des Math\'ematiques" vol. 34 no. 1

Some Combinatorial Properties of Hook Lengths, Contents, and Parts of Partitions

Stanley, Richard P.
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
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35.78%
This paper proves a generalization of a conjecture of Guoniu Han, inspired originally by an identity of Nekrasov and Okounkov. The main result states that certain sums over partitions p of n, involving symmetric functions of the squares of the hook lengths of p, are polynomial functions of n. A similar result is obtained for symmetric functions of the contents and shifted parts of n.; Comment: 20 pages. Correction of some inaccuracies, and a new Theorem 4.4

Lower S-Dimension of Fractal Sets

Winter, Steffen
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
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26.02%
The interrelations between (upper and lower) Minkowski contents and (upper and lower) surface area based contents (S-contents) as well as between their associated dimensions have recently been investigated for general sets in R^d (cf. [3]). While the upper dimensions always coincide and the upper contents are bounded by each other, the bounds obtained in [3] suggest that there is much more flexibility for the lower contents and dimensions. We show that this is indeed the case. There are sets whose lower S-dimension is strictly smaller than their lower Minkowski dimension. More precisely, given two numbers s, m with 0 < s < m < 1, we construct sets in R^d with lower S-dimension s+d-1 and lower Minkowski dimension m+d-1. In particular, these sets are used to demonstrate that the inequalities obtained in [3] regarding the general relation of these two dimensions are best possible.; Comment: 13 pages